第21讲 棱柱、棱锥、棱台-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第21课 棱柱、棱锥、棱台 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算． 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.学会用连续变化的观点，或者函数的思想找到他们之间的区别与联系. 3.在熟悉基本知识的基础上，能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，提升数学抽象和数学运算能力. ( 知识精讲 ) 知识点01 　空间几何体、多面体、旋转体的定义 1．空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．多面体、旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个 棱：相邻两个面的 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 【即学即练1】　有两个面平行的多面体不可能是(　　) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 知识点02 　棱柱的结构特征 1．棱柱的结构特征 棱柱 图形及表示 定义：有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 相关概念：底面(底)：两个互相 的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 ； 顶点：侧面与底面的 分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 2.几个特殊的棱柱 (1)直棱柱：侧棱 的棱柱叫做直棱柱(如图①③)； (2)斜棱柱： 的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)； (3)正棱柱：底面是正多边形的 叫做正棱柱(如图③)； (4)平行六面体：底面是 的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)． 反思感悟　棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除． 【即学即练2】下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确的说法的序号是________． 知识点03 　棱锥的结构特征 棱锥 图形及表示 定义：有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 相关概念：底面(底)： 面； 侧面：有公共顶点的各个 面； 侧棱：相邻侧面的 ； 顶点：各侧面的 分类：(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体； (2)底面是 ，并且顶点与底面中心的连线 底面的棱锥叫做正棱锥 【即学即练3】(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．棱锥的各个侧面都是三角形 B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C．棱锥的侧棱平行 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 知识点04 　　棱台的结构特征 棱台 图形及表示 定义：用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 相关概念：上底面：平行于棱锥底面的 ； 下底面：原棱锥的 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 【即学即练4】(多选)下列说法错误的是(　　) A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 ( 能力拓展 ) 考法01 棱柱的结构特征 【典例1】如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱