专题11 平方差公式的几何背景（两大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11平方差公式的几何背景（两大类型) 【典例分析】 【典例1】(2022秋·永春县期中)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证 了一个等式，则这个等式是() b A.a2-ab=a (a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 【变式1-1】(2022春·市中区校级月考)如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一 个边长为(a+2)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝 隙)，则矩形的面积为() A.(2a2+5a）cm2 B.(3a+15)cm2 C.(4a+12)cm2 D.(6a+15)cm2 【变式12】(2022春·新泰市期末)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根 据两个图形的面积关系得到的数学公式是() b 甲 乙 A.(a-b)(a+b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(2a-b)2=4a2-4ab+b2 1 学科网原|，让学习天容为！ cOM学科网精品频道全力推荐 【典例2】(2022春·天桥区校级期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如 图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2) （1）上述操作能验证的等式是_ （2)若x^2-9y^2=12，x+3y=4，求x-3y的值； …(1 图1°图2 【变式2】<2022有成阳月考）如图，图1为边长为α的大正方形中有一个边长为b的小正 方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． 1)设图1中阴影部分面积为s_1，图2中阴影部分面积为s2，请用含a、b的代数式表 示：s_1=———，S_2=——__， （2）以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式 (3）运用（2）中得到的公式，计算：2022^2-2021×2023. 图2ⅳ 2 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例3】(2022春·宝安区期末)初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导 和验证.如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线 裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）. (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是： (2)小明在计算(2+1)(22+1)(24+1)时利用了(1)中的公式： (2+1)(22-1)(2+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) (请你将以上过程补充完整.) (3)利用以上的结论和方法、计算：1+(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). 图① 图 【变式3】(2021春·高明区期末)如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正 方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S,图2中 阴影部分面积为S2 (1)请直接用含a和b的代数式表示S= ,S2 ；写出利 用图形的面积关系所得到的公式： (用式子表达). 0应用会#集)1中1京)1京)-11 (3)应用公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(23241)+1. 3 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a 图1 图2 【夯实基础】 1.(2022春·普陀区期末)某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边 扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米五 元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比() A.增加了4b元 B.增加了2ab元 C.减少了4b元 D.减少了2ab元 2.(2022秋·闵行区期中)如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部 分的面积. D G 3.(2022春·西安期末)探究活动： a 图1 图2 (1)将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为一，宽 为 (2)则图2中阴影部分周长表示为 文学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题 (3)计算：己知a=5m-3n,b=3m+5m,则图2中阴影部分周长是多少？ 4.(2022春·天桥区期末)如图，边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形， 如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形 -a a+b (2) (1) (1)设图1阴影部分的面积为S,