第六章 实数（单元测试）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第六章实数单元评价检测 姓名:___________班级：___________学号：___________成绩：___________ 一、单选题（每小题3分，共33分） 1．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 3．用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（    ） A．13 B．7 C．4 D．5 4．对于数字-2+，下列说法中正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小 C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+ 5．实数2021的相反数是（    ） A．2021 B． C． D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法： ①一个无理数的相反数一定是无理数； ②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数； ③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算； ④实数的倒数是． 其中，正确的说法有（       ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 8．估计的值在（　　） A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间 9．已知x，y为实数，且，则（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 10．如图，被阴影覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 11．a不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B． C．4 D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 12．已知的整数，小数部分，则_________，_________． 13．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________． 14．已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________． 15．观察下列各式：①           ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（本题6分）计算： (1)． (2)． 17．（本题6分）求下列各式中的x． (1)， (2)． 18．（本题7分）现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？ 19．（本题7分）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1），（2），（3），（4）． (1)观察算式规律，计算______；______． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______． (3)计算：． 20．（本题8分）阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． (3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 21．（本题8分）阅读下列材料，并回答问题： 天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整： (1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设， 画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积． 可列方程为：， ∵，∴认为是个较为接近于0的数， 令，因此省略后，得到方程：， 解得，________，即________． (2)仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．） 22．（本题10分）化简求值： (1)已知a是的整数部分，，求的平方根． (2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 23．（本题11分）数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 24．（本题12分）阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得， 即． 即． 请仿照此法计算： （1）请直接