4.4.1对数函数的图像与性质 (1)课件-2021-2022学年高教版中职数学基础模块上册

对数函数的图象与性质 x y o 1 教学目标： 1. 熟练掌握对数函数的图像与性质 2.熟练利用对数函数性质解决一些简单问题 一.温故知新 回顾研究指数函数的过程： 在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数,本节课我们来学习另一个基本初等函数—— 对数函数 1. 定义 2.研究其函数图像 3. 由图像得到函数的性质 二.引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 4=22 第 x 次 …… 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数 8=23 （一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量， 想一想？ 对数函数解析式有哪些结构特征？ ①底数：a>0,且 a≠1 ②真数: 自变量x ③系数：1 定义域是(0,＋∞) 练习 下列函数中，哪些是对数函数？ ① ② ③ ④ ⑤ 解： ①中真数不是自变量x，不是对数函数； ②中对数式后减1，不是对数函数； ③中系数不为1，不是对数函数； ④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数； ⑤是对数函数。 作图的基本步骤： （二）对数函数的图像和性质 1、列表（根据给定的自变量分 别计算出因变量的值） 3. 连线（将所描的点用光滑的曲线 连接起来） 2、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点） 描点法 列表 描点 y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 … 1 2 4 … … … -2 -1 0 1 2 x 1/4 1/2 1 2 4 ….. y=log2x -2 -1 0 1 2 ….. y= log0.5x 2 1 0 -1 -2 ….. 列表 描点 y=log0.5x图像 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y = log2 x与y = log 0.5 x的图象分析 函 数 y = log2 x y = log 0.5 x 图 象 定义域 值 域 单调性 过定点 奇偶性 y = loga x图象的性质 函 数 y = loga x 图 象 定义域 值 域 单调性 过定点 奇偶性 你还能发现什么？ 1 0 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质一 图 形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 　　在第一象限从左往右看，底数逐渐增大 例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)， 求f(1)，f(8) 例2 求下列函数的定义域 （1） （2） 解： （1）因为 所以函数 的定义域是 （2）因为 所以函数 的定义域是 x≠0， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 log23.4 log28.5 3.4 1 0 8.5 ∴ log23.4< log28.5 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1 （2） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1) ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9 解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数； ∴ loga5.1 < loga5.9 若0<a<1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9 已知函数= log2(2-1) （1）求函数的定义域； （2）若，求x的取值范围； 练习 教学总结 对数函数的定义 对数函数图象 对数函数性质 $