黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学模拟试卷

高二数学开学考试练习 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B．C． D． 4．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 6．已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 8．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．幂函数的图象都过点B．函数与是同一函数 C．函数的最小正周期为D．若为三角形的一个内角，且，则 10．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．公差B．C．的最大值为 D．满足的的最小值为16 11．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（    ） A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25% C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分 三、填空题 13．复数______． 14．已知下列各组事件： ①掷一次骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数； ②掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：两次正面都朝上； ③从10男10女中选两个人分别担任正副班长，事件A：正班长是男的，事件B：副班长是男的； ④掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上． 其中A、B是独立事件的序号是______. 15．圆与圆的公共弦所在直线的方程为________． 16．过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_________． 四、解答题 17．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数，的值域. 18．在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 19．已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. (1)求公差的值； (2)求. 20．已知四棱锥中，，，，，， (1)求证： (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 21．为弘扬宪法精神，某校举行宪法知识竞赛.在初赛中，已知甲同学晋级的概率为 ，乙同学晋级的概率为，甲、乙两人是否晋级互不影响. (1)求甲、乙两人同时晋级的概率； (2)求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率. 22．已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且过点． (1)求椭圆E的标准方程； (2)过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学开学考试模拟答案 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算性质，结合对数函数和指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】， ，即， ， 因此， 故选：B 4．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性求解． 【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立， ∴是增函数， ∴，解得, 故选：B． 5．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理直接求解. 【详解】在中，若，，， 由余弦定理得. 故选：B 6．已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合正弦函数的图象性质，由于在上恰有3个极大值点，则可列不等式，即可求得的取值范围. 【详解】解：， 因为在上恰有3个极大值点，由，得， 又函数的极大值点满足， 所以，解得. 故选：C. 7．若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则