8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习 一、单选题 1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（    ） A．30 B．15 C．10 D．60 2．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（    ） A．4500元 B．4000元 C．2880元 D．2380元 3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（    ） A．4 B．6 C． D． 4．已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图如图所示，，，，轴，，为的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（    ） A．258 B．234 C．222 D．210 7．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（    ） A． B． C． D． 10．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（    ） A．直三棱柱侧面积是 B．直三棱柱体积是 C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为 12．如图，已知四棱锥中，底面，分别是的中点，且，记三棱锥的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知平行六面体各棱长均为，在由顶点出发的三条棱上，取，，，则棱锥的体积是该平行六面体体积的______. 14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，过，，三点的平面记为，与平面的交点为．则此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比为__． 16．给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个的四个顶点满足：（，2，3，4），则该正四面体的体积为_________． 四、解答题 17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥. (1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比； (2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积. 18．正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b). （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. 19．如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，． (1)求四棱台的侧面积； (2)求四棱台的体积． 20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积． 21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面内一点P到侧面的距离分别为x，y，z. （1）求证