2023年中考数学一轮复习--解直角三角形（知识点梳理+配套精练）

2023年数学中考一轮复习--解直角三角形（知识点梳理+配套精练） 知识点梳理： 知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例 1.锐角三角函数 正弦: sinA＝＝ 余弦: cosA＝＝ 正切: tanA＝＝. 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 2.特殊角的三角函数值 度数 三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 知识点二 ：解直角三角形 3.解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便； 已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少； 已知直边求斜边，用除还需正余弦. 例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5. 4.解直角三角形的常用关系 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=， tanA＝. 知识点三 ：解直角三角形的应用 5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①） (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②） (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③） 解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： （1） 叠合式 （2）背靠式 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解. 6.解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 配套精练： 一、单选题 1．如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为12米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为（　　） A．6米 B． 米 C．12米 D． 米 2．如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点 在同一水平面上）.为了测量 两地之间的距离，一架直升飞机从 地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角 为 ，则 两地之间的距离为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（　　） A．18tanα米 B．（18sinα+1.6）米 C．（ +1.6）米 D．（18tanα+1.6）米 4．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　） A． B． C． D． 6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m 7．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（　　）米 A． B． C． D． 8．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（　　） A．∠A＝60° B．△ACD是直角三角形 C．BC＝ CD D．点B是△A