专题21.2 期中期末专项复习之勾股定理十八大必考点-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题21.2 勾股定理十八大必考点 【人教版】 【考点1 勾股数】 1 【考点2 勾股树】 2 【考点3 利用勾股定理求两点间距离】 3 【考点4 利用勾股定理求线段长度】 4 【考点5 勾股定理中的分类讨论】 4 【考点6 勾股定理中的规律探究】 5 【考点7 以直角三角形三边为边长的图形面积】 6 【考点8 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）】 7 【考点9 利用勾股定理证明两条线段的平方和（差）】 9 【考点10 利用勾股定理求面积】 10 【考点11 勾股定理在网格中的应用】 11 【考点12 勾股定理在翻折中的应用】 12 【考点13 利用勾股定理求最值】 13 【考点14 勾股定理的证明】 14 【考点15 勾股定理与无理数】 18 【考点16 判断是否是直角三角形】 19 【考点17 利用勾股定理构造图形解决实际问题】 20 【考点18 利用勾股定理确定在几何体中的最短距离】 21 【考点1 勾股数】 【例1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级阶段练习）下列各组数是勾股数的是_________（填序号）． ①6，8，10；②1.5，2，2.5；③，，；④7，24，25；⑤，， 【变式1-1】（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期中）若3，4，a是一组勾股数，则a＝_____． 【变式1-2】（2022·河南安阳·八年级阶段练习）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． 则当时，的值为（   ）A． B． C． D． 【考点2 勾股树】 【例2】（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是5、3、2、3，则最大正方形E的面积是（    ） A．13 B．26 C．47 D．94 【变式2-1】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）阅读材料： 分析探索题：细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题． ,； ,； , 请用含有为正整数的等式______； 推算出______； 求出的值． 【变式2-2】（2022·湖北·随州市曾都区教学研究室八年级期末）如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为…，按此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·山东·济宁市兖州区东方中学八年级期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．1 【考点3 利用勾股定理求两点间距离】 【例3】（2022·河北邢台·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________ 【变式3-2】（2022·北京亦庄实验中学八年级期末）平面直角坐标系中两点，其中点的坐标为，点的坐标为，则两点间的距离是_________． 【变式3-3】（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）在直角坐标平面内，已知点、，且，那么m的值是________． 【考点4 利用勾股定理求线段长度】 【例4】（2022·重庆八中八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______． 【变式4-1】（2022·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______． 【变式4-2】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（    ） A． B． C． D． 【考点5 勾股定理中的分类讨论】 【例5】（2022·山东·德州市第五中学八年级期中）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（    ） A．21 B．6 C．21或6 D．21或9 【变式5-1】（2022·陕西榆林·八年级期中）已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边的长． 【变式5-2】（202