2023年中考数学复习第5课时 一次方程及其应用

第二单元 方程与不等式组 第5课时 一次方程（组）及其应用 【复习目标】 1.了解一元一次方程和二元一次方程（组）的概念，能熟练的求解一元一次方程或二元一次方程（组）。 2.能够依据实际问题背景，确定二元一次方程的解。 3.能够利用一元一次方程或二元一次方程（组）解决简单的实际问题。 【基础知识回顾】 1.方程、方程的解与解方程 （1）含有未知数的_______叫方程． （2）使方程左右两边相等的___________的值叫方程的解． （3）求方程的_________的过程叫解方程． 2. 一元一次方程及其解法 （1）一元一次方程：只含有______未知数，并且未知数的指数都是____，这样的整式方程叫做一元一次方程．，其标准形式为____________，其解为_____． （2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②______，③移项，④_________, ⑤系数化为1． 3.二元一次方程（组） （1）. 二元一次方程的定义：含有 未知数，并且未知项的次数都是 的方程叫做二元一次方程. （2） 二元一次方程组的定义：共含有 个未知数的 一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （3） 二元一次方程（组）的解：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有 个解.一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解. （4）消元法解二元一次方程组：消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为 方程.方法有 消元法和 消元法两种. 【跟踪强化训练】 1．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（       ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 2．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 5．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 6．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货____吨． 【典型例题分析】 例题1：（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题2：（2022·湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元． (1) 求两种玩偶的进货价分别是多少？ (2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【枣庄中考试题赏析】 1.（2019·枣庄）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算:ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10. （1）求4（一3）的值； （2）若x（－y）＝2，（2y）x＝－1，求x＋y的值. 2．（2021·枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　 　． 3．（2022·枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共