6.2.2直线的倾斜角和斜率（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

课 题 6.2.2 直线的倾斜角和斜率 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章； 教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用； 地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2. 通过平直线与方程学习，理解直线的倾斜角、斜率的概念，直线倾斜角的取值范围，掌握直线的斜率的计算； 3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例的直观教学方法，来引出直线的倾斜角、斜率的概念及计算公式. 学习目标 1. 理解直线的倾斜角、斜率的概念； 2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解直线倾斜角的取值范围，掌握直线的斜率的计算及公式的推导证明方法，提高学生的数学运算能力； 3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 1. 理解直线的倾斜角、斜率的概念； 2. 理解直线倾斜角的取值范围； 3. 掌握直线的斜率的计算及公式的推导证明方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题导入：如图6-10所示， y=x+3和 y =3x+3的图象 AB 和 AC 都是直线，从相对于x轴的倾斜程度上看，直线 AC 和直线 AB 哪条直线更陡一些？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 在数学中，我们常用倾斜角和斜率来衡量直线相对于 x 轴的倾斜程度． 一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 称为这条直线的倾斜角.特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为0°．如图6-11所示，直线 l 的倾斜角为45°，直线 m 的倾斜角为0°，直线 n 的倾斜角为150. 不难看出，直线倾斜角 的取值范围是 0≤＜180. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值称为这条直线的斜率，通常用 k 表示，即 k =tan. 倾斜角是90°的直线，斜率不存在． 探索研究 我们知道，在平面直角坐标系中，给定两个不同的点 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )，通过这两点的直线 P1P2 是确定的.这样一来，这条直线的倾斜角是确定的，如果倾斜角不是90°的话，它的斜率也是确定的，试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系. 不难看出，当 x1=x2时，直线 P1P2 垂直于 x 轴，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，如图6-12(1）所示． 当y1=y2时，直线P1P2垂直于 y 轴，此时它的倾斜角为0°，斜率 k = tan0°=0, 如图6-12(2）所示． 当 x1≠x2且y1≠y2时，设直线P1P2的倾斜角为，则要么是锐角，要么是钝角.此时，利用图6-13可以证明，直线P1P2的斜率满足关系式 拓展延伸 下面我们证明图6-13中直线的斜率 如图6-13所示，过 P1作x轴的垂线，过 P2 作 y 轴的垂线，假设它们相交于点 M ，则△P1MP2是一个直角三角形，又由 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )可知 M 的坐标为（x1 ,y2). 如果是锐角，如图6-13(1）所示，此时 =∠P1P2M , |P1M|= y1-y2,|P2M|=x1-x2, 因此直线P1P2的斜率为 如果是钝角，如图6-13(2）所示，此时 =180°-∠P1P2M , |P1M|= y1-y2,|P2M|=x2-x1, 因此直线 P1P2的斜率为 一般地，若x1≠x2，则过点P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )的直线的斜率为 . 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线