新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

新疆五家渠高级中学 2022-2023学年 高二下学期开学考试 数学试题 （考试范围：选择性必修一全册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（    ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1} 3．已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离为（    ） A． B． C．4 D．10 4．已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为 B．当最大时，的面积为2 C．的最大值为 D．的最大值为 5．已知点在直线上，点在椭圆上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．方程不能表示圆，则实数的值为 A．0 B．1 C． D．2 8．在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（    ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 10．平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和均为定值，则T的圆心轨迹一定是（    ） A．椭圆（或圆） B．双曲线 C．抛物线 D．前三个答案都不对 11．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且|AF|﹣|BF|，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 12．已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆C的离心率，则称椭圆C为“黄金椭圆”．O为坐标原点，P为椭圆C上一点，A和B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，则下列说法错误的是（    ） A．a，b，c成等比数列 B． C． D．若轴，则 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13．空间向量，若三个向量共面，则可用和表示为______. 14．已知双曲线的左、焦点为、，点为双曲线的渐近线上一点，，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为___________. 15．已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为__________． 16．椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标成一体，，为旋杆上的一点且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内作往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为______. 三、解答题（6题共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程. 18．如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 19．已知椭圆上一点P与两个焦点的连线互相垂直，求点P的坐标． 20．已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 21．如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面. (1)求二面角的大小； (2)在线段SC（端点S，C除外）上是否存在一点M，使得？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由. 22．已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程： (2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q. ①求证：Q点在定直线上； ②求证：射线FQ平分∠MFB. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高二数学开学考试答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B A C A D C D D D 13． 14． 15．20 16． 17． 18．(1)证明略 (2) 19．或或或 20．（1）证明略；（2）点A在圆C内，从而直线l与圆C相交（无论m为何实数）；（3）. 21．(1)45° (2)