8.1同底数幂的乘法 课件 2022-2023学年 苏科版数学七年级下册

8.1 同底数幂的乘法 问题：有一种电子计算机每秒可进行108次运算，它工作103秒可进行多少次运算？（用式子表示） 创设情境，引入新知 108 × 103 你会计算108 × 103 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an 底数 幂 指数 回忆： an = a × a × a ×… a n个a 请根据乘方的意义做下面的一组题： 试一试 1.108 ×103= 观察归纳，猜想新知 2.23×22= 3.a8×a5= 4.5m×5n 10 ×… ×10 8个10 ×10×10×10 =1011 2×2×2 5个2 ×2×2 =25 a ×… ×a ×a… ×a =a13 =5 ×… ×5 ×5×…×5 =5m+n 8个a 5个a m个5 n个5 3 am·an= (当m、n都是正整数) am ·an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am·an =am+n (m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 验证猜想总结新知 同底数幂的乘法法则： (m,n是正整数) 语言描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 条件： 结果： ①底数不变 ②指数相加 ①底数相同的幂 ②相乘 5 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5·b5=2b5 （ ）（2）x2 ·x3 =x6 （ ） （3）c·c3 =c3 ( ) （4）73 ×(-7)8 =711（ ） 不能与整式加法混淆 指数是相加不是相乘 不能忽略指数为1的情况 × × √ × 运用同底数幂的乘法性质计算时应注意什么? 底数互为相反数要转化为底数相同 例1 计算： （1） 解原式=(-3)12+5 =(-3)17 =-317 （4）(x+y)2· (x+y)3 指数是1不要漏了 公式中的m、a可代表一个数或字母或多项式等. （3）x3m · x2m-1（m为正整数) 典例分析 （1）(-3)12 × (-3)5 ； （2）x · x7 （1）解原式=-312 ×35 =-312+5 =-317 2.   计算：（口答） （2） a7 ·a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106 （5） －x5 ·x （6） y4·y3·y2·y （7）(－2)10×(－2)13 （8）(a－b)3 ·(a－b)5 =1011 =a10 =x10 =b6 =－x6 = y10 =－223 =(a－b)8 （2） an·an+1＋a2n·a（n是正整数）. 例2 计算（结果用幂的形式） （1）a4·a6＋a5·a5. （1）解：a4·a6＋a5·a5. =a4+6＋a5+5 =a10＋a10 =2a10 （2）解：an·an+1＋a2n·a. =an+n+1＋a2n+1 =a2n+1＋a2n+1 =2a2n+1 例2.计算 变式： 典例分析 (-3)8×35 (1)-38×35 (2)-38×(-3)5 解原式=38×35 =38+5 =313 解原式=-38+5 =-313 解原式=-38+5 =-313 10 (2)-x4·(-x)3-(-x)2·x5(3)(-x4)·x3n-1+x3n·(-x)3 (4)-x·(-x)2·(-x)3+ x·(-x)5.  计算： （1）(－x)2·(－x2) ·(－x) (2)原式=-x4·(-x)3-(-x)2·x5 =x4·x3-x2·x5 =x7-x7 =0 (1)原式=x2·x2·x =x5 (3)原式=-x4·x3n-1-x3n·x3 =-x4+3n-1-x3n+3 =-x3n+3-x3n+3 =-2x3n+3 (4)原式=x·x2·x3-x·x5 =x6-x6 =0 （1）(a－b)3· (b－a)2 例3 计算（结果用幂的形式） （2）(x－y)·(y－x)2· (x－y)5； (1)(p-q)7·(q-p)4 解原式=(a－b)3· (a－b)2 =(a－b)3+2 =(a－b)5 (1)解原式=(p-q)7·(p-q)4 =(p-q)7+4 =(p-q)11 （2）解原式=(x－y)·(x－y)2· (x－y)5； =(