2023年中考数学一轮复习第14讲 相交线与平行线

第14讲 相交线与平行线 【考查要求】 1.点、线、面、角 （1）了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等． （2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义． （3）掌握基本事实：两点确定一条直线． （4）掌握基本事实：两点之间线段最短． （5）理解两点间距离的意义，能度量和表示两点间的距离． （6）理解角的概念，能比较角的大小． （7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差． 2.相交线与平行线 （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等的性质． （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离． （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （5）识别同位角、内错角、同旁内角． （6）理解平行线概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么两直线平行． （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，了解平行线性质定理的证明． （9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． （10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行．平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）． （11）了解平行于同一条直线的两条直线平行． 【基础过关】 ( A l O B （第 2 题） 1 2 （第 3 题） B C D E 1 A 2 l 1 l 2 c （第 4 题） a b 2 3 1 4 )1．如果∠α＝40°，那么∠α的补角等于 °． 2．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝ °． 3．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝ °． 4．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵ ，∴a∥b． 5．22°30′＝ °，22°30′的余角是 °． 【典型例题】 例1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的条件和结论． （1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （2）对顶角相等； （3）同角的补角相等． 例2 利用平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”．（要求画出图形，写出已知、求证并写出证明过程） 例3 已知：如图，AB∥CD，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE．求证：EG⊥FG． ( A B C D G E F ) 思考：延长EG交CD于H，判断△EFH的形状． 【课后作业】 1．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥ b，需增加条件_____________．（填一个即可） 2．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是 ． 3．如图， 已知直线AB// CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于（ ） ( （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） ) A． 70° B． 80° C． 90° D． 100° 4．若∠A＝62°，则∠A的补角是_____________度，∠A的余角是_____________度． 5．已知图1和图2中，∠AOB＝90°，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数． ( A B C D E O B C D E O A 图 1 图 2 ) 【挑战中考】 一、选择题 1．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 3．（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ） A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 4．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A