2023年北师大版九年级中考数学总复习第四讲 数的开方与二次根式

第4讲 数的开方与二次根式 【复习目标】 1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)； 2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式； 3．能识别最简二次根式、同类二次根式； 4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 【基础知识回顾】 1、概念：式子（ ）叫做二次根式 ①次根式必须注意a___0这一条件，其结果也是一个非数即：___0． ②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式. 2、二次根式的性质： ①（）2= （a≥0） ② ③= （a≥0 ,b≥0） ④= (a≥0， b≥0) 3、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件： ①被开方数的因数是 ，因式是整式；②被开方数不含 的因数或因式． 4、二次根式的运算： ①二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同． ②二次根式的乘除： 乘除法则：.= （a≥0 ,b≥0） 除法法则：=（a≥0，b＞0） ③二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 【基础知识过关检测】 1．（2022·湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆）估计的值应在（       ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 3．（2022·河北）下列正确的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川凉山）化简：＝（       ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 5．（2022·湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 6．（2022·天津）计算的结果等于___________． 【典型例题分析】 例题1：（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2：（2022·四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 例题3：（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 【总结归纳提升】 通过本节课学习，你有哪些收获？在哪些地方存在困惑？请与大家分享！ 我的收获： 我的困惑： 【跟踪强化训练】 1．（2022·江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆）估计的值应在（       ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 3．（2022·四川南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 4．（2022·四川遂宁）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 5．（2022·山东泰安）计算：__________． 6．（2022·山东潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（       ） A． B． C． D． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $