7.2 离散型随机变量（2）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量(2) 分布列及两点分布 在迎奥运会射击比赛训练中,统计某运动员的射击结果可知,该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上,已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1,射击一次命中7环、8环、9环、10环的概率依次成等差数列. 情境引入 问题 你能知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗? 提示 通过学习本节课的离散型随机变量的分布列及其性质,我们可以很快解决此类问题. 情境引入 例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X. (2).袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y. X=0,1,2 Y=3,4,5 新知探索 X 1 2 6 5 4 3 而且列出了X的每一个取值的概率. 该表不仅列出了随机变量X的所有取值 列成表的形式 变式:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值?取每个值的概率是多少? X可能的取值有1,2,3,4,5,6 新知探索 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 离散型随机变量的分布列 注意:①.列出随机变量的所有可能取值; ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 新知探索 X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 离散型随机变量的分布列表示法: ②表格法: 图象法: 6.离散型随机变量的分布列的性质 X P 6 5 4 3 2 0 1 ①解析式法: 新知探索 例3. 解: X 0 1 P 0.95 0.05 新知探索 X 0 1 P 1-P P 两点分布列 新知探索 例4.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 等级 不及格 及格 中等 良好 优秀 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 解: 新知探索 求随机变量X的分布列的步骤如下: (1).确定 X 的可能取值 xi ; (2).求出相应的概率 P=(X=xi)= pi ; (3).列成表格的形式. 新知探索 例5. 一批笔记本电脑共有10台,其中A品牌3台 , B品牌7台.如果从中随机挑选2台,求这2台电脑中 A品牌台数的分布列. 解: 新知探索 1. 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 (1)离散型随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为 x1,x2,…,xn ,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的_,简称为_. 概率分布列 分布列 新知探索 (2)可以用表格来表示X的分布列,如下表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 还可以用图形表示,如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列,称为X的概率分布图. 新知探索 2.离散型随机变量的分布列的性质 (1)_ ; (2) p1+p2+…+pn=1. pi≥0,i=1,2,…,n X 0 1 P 1-p p 我们称X服从_分布或0-1分布. 两点 新知探索 1.在离散型随机变量分布列中随机变量的每一个可能值对应的概率可以为任意的实数. ( ) 提示 概率必须满足pi≥0才行. 2.在离散型随机变量分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积. ( ) 提示 在离散型随机变量分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和. 3.在离散型随机变量分布列中,所有概率之和为1. ( ) × √ × 新知探索 1.设离散型随机变量X的概率分布列如下表: 答案 C 新知探索 新知探索 1.抛掷一枚骰子,朝上的一面所得点数X有哪些值?取每个值的概率是多少? 新知探索 2.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的吗? 提示 是.离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生,是彼此互斥的. 新知探索 题型一 求离散型随机变量的分布列 【例1】 为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 177 180 y 75 80 77 70 81 练习巩固 如果产品中的微量元素x,y满足x≥177且y≥79时,该产品为优等品. 现从上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数X的分布列. 解 5件抽测品中有2件优等品,则X的可能取值为0,1,2. 练习巩固 ∴优等品数X的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 规律方法 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X的