7.2 离散型随机变量（1）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量(1) 在奥运射击运动中,运动员射击一次,可能出现命中0环,命中1环,……,命中10环等结果,若用X来表示他一次射击所命中的环数,则X即为随机变量. 问题 上述情景中,随机变量X的取值情况如何? 提示 随机变量X的结果可由0,1,……,10共11个数来表示. 情境引入 一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作: 1. 函数定义 随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢? 复习引入 2.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系. 复习引入 有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品” 两种可能结果它们与数值无关., 如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即 定义 这个试验的样本点与实数就建立了对应关系 新知探究 1.考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y 表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征? 新知探究 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽 取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数; 这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征? 新知探究 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y 表示需要的抛掷次数. 这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与 变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征? 新知探究 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽 取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y 表示需 要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与 变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征? 变量X,Y 有如下共同点: (1).取值依赖于样本点; (2).所有可能取值是明确的. 新知探究 2.随机变量的定义 3.离散型随机变量的定义 新知探究 1. 随机变量 随机变量是将试验的结果数量化,变量的取值对应随机试验的某一个随机事件. 定义:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有_的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量. 唯一 新知探索 2.离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量,通常用_字母表示随机变量,用_字母表示随机变量的取值. 3.随机变量和函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似,这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量,而样本空间Ω相当于函数的定义域,不同之处在于Ω不一定是数集. 小写英文 大写英文 新知探索 1.随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限可列个. ( ) 2.离散型随机变量的取值是任意的实数. ( ) 提示 取值是有限个或可以一一列举的随机变量才是离散型随机变量. 3.离散型随机变量是指某一区间内的任意值. ( ) 提示 离散型随机变量一定是某个区间内有限个或可以一一列举的值. × √ × 新知探索 1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中无放回地条件下每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为( ) A.1,2,…,6 B.1,2,…,7 C.1,2,…,11 D.1,2,3,… 解析 可能第一次就取到白球,也可能把6个红球都取完后,才取得白球,故X的可能取值为1,2,3,4,5,6,7. 答案 B 新知探索 2.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是_. 解析 当答对3道题时,X=300;当答对2道题时,X=100;当答对1道题时,X=-100;当答对0道题时,X=-300. 答案 300, 100, -100, -300 新知探索 1.随机变量是自变量吗? 提示 不是.它是随试验结果变化而变化的,不是主动变化的. 2.离散型随机变量的取值必须是有限个吗? 提示 不一定.离散型随机变量的取值可以一一列举出来,所取值可以是有限个,也可以是无限个. 新知探索 题型一 随机变量的概念 【例1】 判断下列各个量是否为随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)