6.2.2 排列（2）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 排列（2） 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1.排列的定义： 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 3.有关公式： （2).排列数公式: 回顾旧知 例4.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 特殊位置“百位”,特殊元素“0” 百位 十位 个位 法1： 法2： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 特除位置优先安排 特除元素优先考虑 0 百位 十位 个位 新知探究 例4.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 特殊位置“百位”,特殊元素“0” 法3： 正难则反(间接法) 对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类，准确分步”,做到“不重不漏，步骤完整”,适当考虑“正难则反” . 百位 十位 个位 千位 万位 变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 新知探究 变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 百位 十位 个位 千位 万位 新知探究 例4.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起； （4）三个女生两两都不相邻； 对于相邻问题，常用“捆绑法” 有约束条件的排列问题 对于不相邻问题，常用“插空法” 新知探究 变式:有5名男生，4名女生排队. （1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？ （2）全部排成一排，有多少种排法？ （3）排成两排,前排4人,后排5人,有多少种排法？ 新知探究 变式.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种. 解：完成这件事可分三步： 第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有 =2种摆法. 第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书 顺序,有 =2种摆法. 第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有 =6种摆法. 根据分步乘法计数原理， 共有 = 2×2×6=24种不同的摆放方法. 24 新知探究 1．排列与排列数的含义相同． ( ) 提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数． × √ 小练 A．9×3 B．93 C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3 答案　C 小练 提示　第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数相乘． 2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？ 提示　4×3×2＝24(个). 新知探索 题型一　 排列数公式及应用 【例1】　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)； 练习巩固 (1)解　因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素， 练习巩固 练习巩固 含有a1的可这样进行排列： 练习巩固 规律方法　排列数公式的形式及选择方法 排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式． 练习巩固 A．[2，8] B．[2，6] C．(7，12) D．{8} 化简得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，① 所以2≤x≤8，② 由①②及x∈N*，得x＝8. 答案　D 练习巩固 题型二　排队问题 【例2】　三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 规律方法　排队问题的相邻、不相邻问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉