7.2 一元一次不等式-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（沪科版）

7.2 一元一次不等式 1．了解不等式、不等式解集的概念，会用不等式描述简单的不等关系． 2．理解不等式的基本性质，会用不等式的性质求不等式的解集． 3. 会求一元一次不等式的解集． 1. 一元一次不等式的定义 类似于一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式满足的条件： （1）不等号的两边都是整式； （2）不等式中只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1，系数不为0． 2. 解一元一次不等式 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。 3 解一元一次方程与解一元一次不等式的区别： 题型一 一元一次不等式的定义 【例题1-1】在，，，，，，是一元一次不等式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题1-2】下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-3】一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】x是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【变式1-3】“a的2倍与3的和大于2的相反数”用不等式表示为____________． 【同步测试1-1】“的2倍与1的差比小”用不等式表示为 _____． 【同步测试1-2】请用不等式表示“x的4倍与y的差大于5”：______． 【同步测试1-3】今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________． 【同步测试1-4】已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式． 题型二 解一元一次不等式 【例题2-1】关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】不等式的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2-3】定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（ ） A． B． C． D． 【例题2-4】用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏： ①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示； ②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ； ③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示； ④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧． 则整数k的最小值为（ ） A．511 B．510 C．509 D．500 【变式2-2】不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】是非负数，则的取值范围应为______． 【同步测试2-1】已知不等式的解是，则a＝_______． 【同步测试2-2】不等式的解集是______． 【同步测试2-3】已知，求的最大值和最小值． 【同步测试2-4】某建筑公司有A、B两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时25天． (1)若这段河边道路长为300米，根据题意甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在下列选项中选出未知数x，y表示的意义， A．A的工作天数 B．B的工作天数 C．A的工作量 D．B的工作量 E．A的工作效率 F．B的工作效率 甲：x表示______，y表示______； 乙：x表示______，y表示______； (2)在（1）的条件下，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ (3)若A工程队工作一天的费用是万元，B工程队工作一天的费用是万元，要使总费用不超过18万元，A工程队至少工作多少天？ 【同步测试2-5】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．不等式中