18.2.1 矩形（含2个课时）（题型专训）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.2.1 矩形（含2个课时） 一、单选题 1．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（    ）． A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（    ） A．2 B．4 C． D． 3．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（    ） A．是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 4．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 5．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   ) A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD，则BE＝（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，在矩形中，，平分，，，为垂足。若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ） A．3 B． C． D．4 9．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点，若，则的周长为（    ） A．10 B． C． D．14 10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 11．四边形中，交于O，给出条件①；②；③；④．其中能推得四边形是矩形的是（填序号）___________． 12．在中，若斜边上的中线为，斜边上的高为，则的面积是______. 13．如图，延长矩形的边至点，使，若，则____． 14．矩形ABCD中，对角线AC=10㎝，两邻边长度之比AB:BC是3:4，那么=____㎝²． 15．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________． 16．如图，在长方形中，对角线、的交点为O，长方形的长、宽分别为、，过点O分别交、于E、F，那么图中阴影部分面积为________． 17．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为__． 18．已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________． 三、解答题 19．已知：如图，四边形是矩形，，对角线与相交于点O． 求证： （1）； （2）． 20．如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接，． （1）试判断四边形的形状； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？ 21．如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点； 求证：四边形EFGH是矩形． 22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 23．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F． （1）求证：； （2）以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？试证明你的结论． 24．如图，在中，，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连接、． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25．图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F． (1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长． (2)连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长． 26．如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)，．求的面积． 27．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠OAE＝15°， ①求证：DA＝DO＝DE； ②直接写出∠DOE的度数． 28．如图1，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，，，，与交于点． (1)若DE=2，求证：AE//CF． (2)如图2，连接AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长． (3)如图3，连接BF，当点F到矩形