7.5 三角形的内角和与外角和（1）课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和（1） 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 内角三兄弟之争 同学们，你们知道其中的道理吗？ 想一想 三角形的三个内角和是多少度? 你有什么办法可以验证呢? 方法一：量出三个内角，然后相加。 与 1800 3 想一想 问题：有什么方法可以得到180° １．平角的度数是180° ２．两直线平行时，同旁内角的和是180° 你还能想出验证三角形的三个内角和是1800办法吗? A B C A B C 请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图. 方法二：把三个角拼在一起试试看。 想一想 由以上的办法你能说出三角形的三个内角的和等于180°的理论依据吗? ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于180°. 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) (等量代换) (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 三角形的内角和等于180°. 证法2：过点A作EF∥BC， ∴∠1=∠B, 又∵ ∠BAC+∠1+∠2=180° (平角的定义) (等量代换) (两直线平行，内错角相等) F 1 2 E C B A ∠2=∠C ∴∠BAC+∠B+∠C=180° C B E A 证法3：过点A作AE∥BC ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ( 或∠EAB+∠BAC+∠C=180°) ∠EAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) (等量代换) 三角形内角和理：三角形三个内角的和等于180°即在△ABC中,∠A +∠B +∠C=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. （口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 （1）3°， 150°， 27° （是 ） （2）60°， 40°， 90° （不是） （3）30°， 60°， 50° （不是） A 典例分析： 例.　已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数． 解：在△ABC中 ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝40° ∴∠B＋∠C＝140°， 又∵∠B＝∠C， ∴∠C＝70°． 例.如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数 解：在△AOB中， ∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠A＝50°，∠B＝32°， ∴∠AOB＝98°． 又∵∠COD＝∠AOB， ∴∠COD＝98°． 在△COD中， ∵∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠C＝45°，∠COD＝98°，∴∠D＝37°． 典例分析： 练一练 1、根据下图填空： ⌒ 81° ⌒ 72° ⌒ n° (1) ⌒ x° ⌒ 122° ⌒ x° (2) ∟ ⌒ 31° ⌒ y° (3) (1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____. 270 290 590 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度? 结论： 直角三角形的两个锐角互余. 9 3．下列各组角中，哪一组是同一个三角形的内角(　) A．95°，80°，5° B．63°，70°，67° C．34°，36°，50° D．25°，160°，15° A 4．已知△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 A 练一练 5.∠A :∠B :∠C =2:3:4，则∠C = 6.∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = 练一练 例 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°，求∠BPC的度数。 P 典例分析： 例 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A