7.5 多边形的内角和与外角和（3）课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和(3) 如图,在△ABC中,∠A=27°,∠B=48°,∠ACD是△ABC的_,则∠ACD=_ 复习回忆 75° 外角 ● 如图,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步: 探究活动 (3)在上图中,你能说出 1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少度吗? (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? 多边形的外角 像这样,多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角,叫做多边形的外角. _是△ABC的一个外角 讲授新课 A B C D E F _是五边形ABCDE的一个外角 A B C D ( ∠CBF ∠ACD 在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角,这些外角的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和 4 在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角,分别为∠1、∠2、∠3.把它们的顶点重合在同一个点上,如图你发现了什么? 做一做: A B C 2 3 1 、 1 2 3 ∠1+∠2+∠3 = 360° 你还有其他方法吗? 1 3 1 2 3 A B C 2 1 3 三角形的外角和是多少度? 如图, ∠1, ∠2, ∠3 是△ABC的三个外角,如何说明∠1+∠2+∠3=360°? 探究交流 A B C E F D ( ( ( ( 2 1 3 解:∵∠ACB +∠1=180°① ∠BAC +∠2=180° ② ∠ABC +∠3=180° ③ 又知∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°, ∴∠1+∠2 +∠3+(∠ACB+∠BAC+∠ABC)=540 °, ∴∠1+ ∠2+ ∠3=540°— 180°=360°. 三角形的外角和等于360° A B C D E F 1 2 3 6 四边形的外角和等于多少度? ∵∠5+∠1=180°, ∠6+∠2=180°, ∠7+∠3=180°, ∠8+∠4=180°, 又∵∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2 ∴∠5+∠6+∠7+∠8 =360° A B C 1 2 3 6 7 5 D 8 4 四边形的外角和等于360° 你能用上面的方法求出五边形的外角和吗? A B C D E 1 2 3 4 5 猜想:n边形的外角和等于多少度? 结论:任意多边形的外角和都等于360°. 多边形外角和: n·180°- (n-2)·180° =n·180°- n·180°+360° =360° ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 例 :七边形的外角和为_; 360° 典例分析: 变式:若一个多边形的每个外角都是72°, 这是_边形; 五 方法一:72°·n=360° 方法二:∵每个外角都是72°, ∴每个内角是:180°-72°=108°。 ∴ (n-2)·180°=108°·n ∴ n=5 变式:若一个多边形的每个内角都是120°, 这是_边形;内角和_ 变式:一个多边形的内角和与外角和的总和为18000,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形是n边形, 则内角和是:(n-2)·180°,外角和是:360°。 由题意可得: (n-2)·180°+360°=1800° 得: n=10 答:这个多边形的边数10. 你还有其他方法吗? 变式:若一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少180°,求这个多变形的边数和内角和. 解:设这个多边形是n边形, 则内角和是:(n-2)·180°,外角和是:360°。 由题意可得: (n-2)·180°=360°×3-180° 得: n=7 ∴这个多边形的内角和是:(7-2)×180°=900° 典例分析: 1.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数. 2.多边形边数增加一条,则它的内角和增加多少度?外角和呢? 3.一个十边形所有内角都相等,它的每一个外角等于多少度? 巩固练习 例 如图,小明从点A出发沿直线前进10m到达点B,向左转30°后又沿直线前进10m到达点C,再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A,一共走了多少米? B A C D 解:360°÷30°=12 12×10=120米 答:小明一共走了120米。 典例分析: ● 现在你能说出 1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少度吗? 从四边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形?此时,多边形的内角和与外角和分别是多少? 剪去一个三角形后,剩下的多边形分3种情况: 五边形 四边形 三角形 议一议: 内角和: 外角和: 360° 540° 360° 360° 360° 180° 结论:n边形减去一个三角形后,剩余部分得到的是: ①(n-1)边形、②n 边形、 ③(n+1)边形 变式:从多边形纸片中剪去一个角后,形成的另一个多边形内角和是720°,求