7.5 多边形的内角和与外角和（2）课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

( 苏科版.七年级数学 下册 ) 7.5 多边形的内角和与外角和(2) 找一找 你能从下列图形中找出一些平面图形吗? 2 认一认 三角形 长方形(矩形) 四边形 我们知道:在平面内,由不在同一条直线上的三条线段,首尾顺次相接组成的图形叫三角形. 类比得到: 在平面内,由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形. 六边形 八边形 多边形有几条边我们就称几边形,n条边叫n边形 3 记一记 顶点 内角(角) 边 对角线(连接不相邻两个顶点的线段) A B C D E 我们把这个五边形记为: 五边形ABCDE 或五边形AEDCB 友情提醒:表示多边形时字母一定要按时针方向顺序书写 多边形的元素名称 记:对角线BD 不可以记成五边形ACEDB 4 探究活动 四边形四个内角和会是多少度呢? 我们知道:三角形的内角和是180 °,那其他多边形的内角和又会是多少呢? 我们不妨从边数最少的多边形开始探究 5 D A B C 连接BD,把四边形ABCD分成2个三角形,将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_ 四边形的内角和是多少? 1800×2=360 ° E A B C D 五边形的内角和是多少? 五边形的内角和是_ 180°×3=540° 把五边形ABCDE分成_三角形 3个 F A B C D E 六边形的内角和是多少? 六边形的内角和是_ 180°×4=720° 把六边形ABCDEF分成_三角形 4个 n边形可以分成 _个三角形 (n-2) n边形的内角和是_. 180°×(n-2) 探究活动 180° 2 3 4 180 ° ×2=360° n-2 (n-2)×180° 180 °×3=540° 180 ° ×4=720° 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分三角形个数 … 多边形的内角和 … 探索多(n)边形的内角和 利用对角线将多边形分割成若干个三角形,将多边形的内角和转化成多个三角形的内角和 化归思想 1 9 由此我们得出了: n边形的内角和等于(n-2) ·180° 你还有其他的方法计算多边形的内角和吗? 探索多边形的内角和关键是: 把多边形分成几个三角形,再利用三角形的内角和求得。 议 一 议 你还有其它的分法吗?你还有其它的分法吗? 9 E A B C D O 180°×5-360°=540° 五边形还可以这样分: n边形呢? 180°×n-360°=180°(n-2) 把五边形ABCDE分成_三角形, 5个 多了一个_角。_ 周 五边形的内角和是_ 15 A B C D E F 五边形还可以这样分: n边形呢? 180°×4-180°=540° 180°×(n-1)-180°=180°(n-2) 把五边形ABCDE分成_三角形, 4个 多了一个_角。_ 平 五边形的内角和是_ 17 A B C D E O 五边形还可以这样分: n边形呢? 180°×4-180°=540° 180°×(n-1)-180°=180°(n-2) 形成_三角形, 4个 五边形的内角和是_ 多了_ 19 总结归纳 n 边形的内角和等于(n-2)·180° n 边形的内角和是180°的倍数,即多边形的内角和能被180整除。 n 边形的内角和的得出是借助分割化归成多个三角形的内角和计算而成 典例分析: 一个多边形的内角和为1080°,这个多边形是几边形? 解:设这个多边形为n边形,由题意可得: 180°×(n-2)=1080° 解得 : n=8 答:这个多边形为八边形. 变式: 1.求八边形的内角和的度数。 解:(n-2)×180° =(8-2)×180° = 1080° 答:八边形的内角和为1080°。 变式: 2、若n边形的每一个内角都是144°,那么n= . 解:由多边形的内角和公式可得: (n - 2) · 180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n -144n= 360 36n = 360 n = 10 10 3.如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了_度; 变式: 180 13 例:如图:四边形ABCD中,∠A与∠C互补,那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系? D C B A 解:∠B与∠D互补。 四边形ABCD中, ∠A+∠B+∠C+∠D=3600,∠A与∠C互补, ∴∠A+∠C =1800, ∴∠B+∠D=3600-(∠A+∠C)=1800, 即∠B与∠D互补。 典例分析: 例 如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F ,∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么? 答:∠1与∠2互余 理由:在四边形ABCD中, ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC =360° ∵ ∠A+∠C