第一章 直角三角形的边角关系达标练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系达标练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ） A． B． C． D． 2、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米． A． B．3 C． D．以上的答案都不对 3、图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（　　） A．： B．： C．： D．： 5、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（ ） A．6 B． C． D． 7、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（　　） A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30° C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45° 8、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、如图①，，射线，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，．设，．若y关于x的函数图象（如图②）经过点，则的值等于（ ） A． B． C． D． 10、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、已知：如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过CO的中点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接EO，则∠EOC的度数为________． 2、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为 _____． 3、计算：sin30°－tan45°＝____________． 4、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB等于 _____． 5、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD长为_____． 6、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是_________． 7、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝_____． 8、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是 ___． 三、解答题（共 6 小题） 1、计算：． 2、计算: 3、（1）计算：2•cos30°﹣（﹣1）2021； （2）解方程组：． 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3． （1）点D的坐标是 ； （2）求tan∠EOB的值； （3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围； （4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长． 5、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 6、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长 第1页 / 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $