3.2.1函数的单调性 课件-2021-2022学年高教版中职数学基础模块上册

§3 函数的单调性 案例1.德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 测试时间 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9 小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆保留量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上数据表明，记忆保留量y是 时间t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 2 思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？ t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 思考2:我们发现随着时间t 的增加，记忆保留量y在__ __________； 不断减少 从图象上来看，从左至右图象是在____________。 逐渐下降的 3 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 1.从左至右图象———— 2.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着 ———— 2.(0,+∞)上从左至右图象上升， 当x增大时f(x)随着增大 1 上升 增大 下降 1.(-∞,0]上从左至右图象 当x增大时f(x)随着 减小 思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当 自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？ 例题分析、练习巩固 合作探究、探索新知 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 1 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？ 思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？ 图象在区间A逐渐上升 区间A内随着x的增大，y也增大 x 0 1 2 1 y 方案1：在区间（0,＋ )上取自变量1，2,∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在(0,+ )上, 图象逐渐 上升 ∞ ∞ 7 方案二： 对区间A内 任意 x1，x2 ， 当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2) 图象在区间A逐渐上升 区间A内随着x的增大，y也增大 x 0 x1 x2 f (x1) f (x2) 方案1：在区间（0,＋ )上取自变量1，2,∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在(0,+ )上, 图象逐渐 上升 方案2:(0,+ )取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。 方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2 且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) ∞ ∞ ∞ y 9 对区间A内 x1，x2 ， 当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2) 都 设函数y=f(x)的定义域为I,区间A I. 定义 任意 如果对于区间A上的任意 两个数x1,x2∈A， 当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， < 此时，A称为 f (x)的单调增区间. 那么，就称函数 y=f (x)在区间A上是增加的（递增的）， 区间A内随着x的增大，y也增大 图象在区间A逐渐上升 0 x1 f (x1) f (x2) 1 2 1 y 10 那么就说在f(x)这个区间A上是减少的（递减的）， A称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比函数单调增加的定义研究方法，给出单调减少的定义. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为I,区间A I. 如果对于任意两个数x1,x2∈A, 设函数y=f(x)的定义域为I,区间A I. 如果对于任意两个数x1,x2∈A, 那么就说在f(x)这个区间A上是增加的（递增的）， A称为f(x)的单调 区间. 增 当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 ) ， > 单调区间 当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 ) ， < 如果函数 y =f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么就说函数 y =f(x)在区间A上具有单调性。 11 （1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; 注意： 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调递增的； x y o （2）