11.2.2 三角形的外角 讲义 2022-2023学年八年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 授课主题 与三角形有关的角 教学目的 1. 理解三角形外角的定义 2. 掌握三角形外角的性质 3. 学会用三角形的性质解决问题 重、难点 三角形外角的性质的灵活运用 授课时间 2022.09.20 14：00-16:00 与三角形有关的角 一、知识点 【知识点2】三角形的外角 三角形的外角 （1）定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。∠ACD叫做△ABC的外角 性质 ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ∠ACD ＝ ∠A +∠B ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 ∠ACD＞∠A ∠ACD ＞∠B 归纳 1．三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 　　2．三角形的外角和等于360°． 3.三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 三角形的外角和等于360°。即∠ACD +∠CBE +∠BAF ＝ 360° 注意 ( 每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非 6 个外角之和) ) （2）常见模型 ①飞镖模型 结论：∠BOC= ∠A+∠B+∠C ②八字模型： 结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D ③翻折型： 如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,请探究 ∠A， ∠1，∠2 之间的关系？ 结论：∠A = ④如图所示，已知△ABC ，直线EF截∠C形成∠1和∠2， 结论：∠C =∠1+∠2−180° ⑤【内内模型】如图，两个内角平分线交于点D，则. ⑥.【内外模型】如图，的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D，则. ⑦.【外外模型】如图，两个外角的角平分线交于点D，则. 当堂检测 一、选择题 类型一 三角形外角的概念 1．如图，在中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是的外角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，点B，G，C在直线上，点D在线段上，则下列是的外角的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于△ABC的外角的说法正确的是（       ） A． ∠AFC是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 4．如图，，，中是外角的是（       ） A．， B．， C．， D．，， 5．如图，下列角中是△ACD 的外角的是（       ） A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE 类型二 三角形外角的性质 6．如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝35°，则外角∠ACD的度数是(       ) A．95° B．100° C．105° D．110° 7．如下图，等于（       ） A．90° B．120° C．180° D．360° 8．如图，已知，若，，那么的度数为（       ） A． B． C． D． 9．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为(        ) A．52° B．42° C．10° D．40° 10．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 11．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（       ） A． B． C． D． 类型三 与三角板有关的三角形外角性质 12．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 13． 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数（       ） A． B． C． D． 14．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（       ） A．105° B．115° C．120° D．125° 15．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（       ） A． B． C． D． 16．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（       ） A． B． C． D． 17．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG∥DE，则图中∠AGC的度数是（       ） A．15° B．30° C．65° D．75° 类型四 与角平分线有关的三角形外角性质 18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相