第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．    14．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m． 15．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：） 16．如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 _____． 17．在中，若，，则的度数是_________ 18．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米． 19．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号） 20．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E． (1)求证：ABCD； (2)已知BC＝6，AB＝10，求的值． 22．如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，） 23．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m． (1)求点B距水平面的高度； (2)求宣传牌的高度．（结果保留根号） 24．计算： (1)sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°； (2)． 25．随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，） (1)求