精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

高二年级数学（理）试题 202301 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是公差为的等差数列，前项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. C. D. 3. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. （其中） C. 的最小值为2 D. 的最小值为2（其中） 4. 在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A B. 4 C. 8 D. 7. 中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为，则（ ） A 1 B. C. D. 9. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（     ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 已知点，若向量，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与平面的关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 平行或重合 D. 垂直 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式的解集是_____． 14. 若命题“对于任意的实数，使得恒成立”的否定是假命题，则实数的取值范围为_______． 15. 已知，是椭圆两个焦点，点在上，则的最大值为_______． 16 已知，，，若三个向量共面，则实数等于__________. 三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记为数列的前项和．若，求的值． 18. 已知命题，． （1）若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围； （2）若为假，为真，求实数的值． 19. 记的内角的边分别是,分别以为边长的三个正三角形的面积依次为,已知,． （1）求的面积; （2）若,求边的值． 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱 上，且，，为棱的中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知抛物线的焦点坐标为． （1）求抛物线的方程； （2）已知定点，、是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学（理）试题 202301 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是公差为的等差数列，前项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式计算可得. 【详解】解：因为，即，解得. 故选：D 2. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式及等比中项即可求解. 【详解】因为是等比数列，设公比为， 所以， 又， 所以， 故选：C 3. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. （其中） C. 的最小值为2 D. 的最小值为2（其中） 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，分、利用基本不等式求解即可； 对于B，由题意可知，利用基本不等式求解即可； 对于C，D由对勾函数的性质求解即可. 详解】解：对于A，当时，，当时，等号成立； 当时，，当时，等号成立； 所以或，故错误； 对于B，因为，所以， 所以，当，即时，等号成立，故正确； 对于C，因为， 所以， 令，则有， 由对勾函数的性质可知，在上单调递增， 所以， 所以，故错误； 对于D，因为，所以， 令，由对勾函数的性质可知，在上单调递增， 所以， 即，故错误. 故选：B. 4. 在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】在中由正弦定理可得，即，解得， 又因为，所以， 所以， 故选：A 5. 过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设抛物线方程为，代