6.2.3组合 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.2.3 组合 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.理解并掌握组合的概念； 2.能利用组合的概念解决相关的简单问题. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一 引入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 甲、乙、丙三人，甲与乙、乙与甲握手，同是一次握手。因此，所求的握手次数为三次。 这件事：“甲、乙、丙三人，每两人握手一次” 是排列吗？不是。 那是什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二 讲授 新课 我们已讨论过问题 ： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 在甲上午乙下午、乙上午甲下午两种不同的排列中，我们可以可以将其看成：先选出甲乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的。 同样，先选出甲丙或乙丙2名同学，再分配上午和下午也都各有2种方法。 完成“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动”，就只需考虑选出两名同学，不需考虑它们的先后 顺序 这显然不是一个排列问题，如同本课引入的问题一样，都与顺序无关。 那么它们是什么问题呢？ 定义：从n个不同元素中取出 m ( m ≤ n )个元素作为一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 排列和组合之间的联系和区别是什么？ .联系：两者都是从n个元素中取出m个元素; 区别： 1 排列和顺序相关，组合和顺序无关； 2 元素相同且顺序也相同，排列才相同； 元素相同，不管顺序是否相同，组合就是相同的。 例如，12和21是不同的排列，但它们是同一个组合。 上述两个问题：1“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动”，是组合问题； 与 2 ”从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，是排列问题 以“元素相同”为分类标准，就可以建立排列与组合间的对应关系 ： 组合 ↓ ↓ ↓ 排列 甲乙 甲丙 丙乙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 丙乙，乙丙 例1 平面内有A、B、C、D四个点, (1)以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ (2) 以其中每2个点为的有向线段共有多少条？ 分析：(1)确定一条线段，只需要确定两个端点，不需要考虑它们的顺序，是组合问题； (2) 确定一条有向线段，不仅需要确定两个端点，还 要考虑它们的顺序，是排列问题。 解：(1)由于不考虑两个端点的顺序，是一个组合问题，共有如下6条线段：AB,AC,AD,BC,BD,CD (2)一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内有A、B、C、D四个点中的每2个点为的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段的条数为： A24 =4×3=12. 跟踪练习： 1 从a、b、c、d4人中取出3人 (1)将这3人组成一个兴趣小组, 则不同的小组有多少种？ (2)让这3人从周一到周三值日， 则不同的安排方法有多少种？ .分析 (1) 是一个与顺序无关的问题，是组合问题； (2)是一个与顺序有关的问题，是排列问题； 组合 排列 a b c a b d a c d b c d a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b d b a d d a b a d b b d a d b a a d c d a c c a d a c d d c a c d a d b c b d c c d b d c b b c d c b d 2 校门口停放9辆自行车，其中，黄色、红色、绿色各有3辆， （1）从中选3辆，有多少种不同的选法？ （2）从中选3辆，给3位同学，有多少种不同的选法？ 分析：（1）与顺序无关，是组合问题； （2）与顺序有关，是排列问题。 解 （1）设组合的个数是x,则6x=A93 x=84 （2）所求排列数：A93 =504 三 课堂小