3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 课件 2022-2023学年湘教版九年级数学下册

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 湘教版 九年级下 教学内容分析 本节课在初中学习平面图形的基础上,继续研究立体图形的知识,本节重点是认识直棱柱、圆锥的侧面展开图,并会计算周长和面积。知道直棱柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形。 教学目标 1.理解棱柱的概念,直棱柱各部分的名称及特征; 2.理解直棱柱与它的侧面展开图的关系,会求直棱柱的侧面周长和面积;(重点) 3.掌握圆锥与它的侧面展开图的关系,会求圆锥的侧面周长和面积.(难点) 核心素养分析 本节学习了直棱柱、圆锥的侧面展开图,并会计算侧面展开图的周长和面积。一是认识直棱柱、圆锥的侧面展开图,培养了学生的几何直观的核心素养,二是计算侧面展开图的周长和面积,培养了学生的计算能力。 新知导入 当物体的某个面平行于投影面时, 这个面的正投影与该面的形状、大小_. 完全相同 新知讲解 观察 下面的立体图形都是棱柱,它们的形状有什么特点? 图3-10 新知讲解 在几何中,我们把上述这样的立体图形称为直棱柱, 其中“棱” 是指两个面的公共边,它具有以下特征: (1)有两个面互相平行,称它们为底面; (2)其余各个面均为矩形,称它们为侧面; (3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 新知讲解 按照侧棱与底边是否垂直:棱柱分为 1斜棱柱: 2直棱柱: 斜棱柱是侧棱 不垂直于底面的棱柱 直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱 新知讲解 根据底面图形的边数,分为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. 直三棱柱 直四棱柱 直五棱柱 直六棱柱 新知讲解 例如,长方体和正方体都是直四棱柱. 底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 长方体 正方体 收集几个直棱柱模型,再把侧面沿一条侧棱剪开,它们的侧面能否展开成平面图形,是矩形吗? 新知讲解 做一做 新知讲解 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开,可以展开成平面图形, 像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图. 图3-11 宽 高 直四棱柱的侧面展开图 新知讲解 直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱的侧棱长(高). 图3-11 宽 直棱柱侧面展开图的特点: n棱柱,侧面展开图是由n个小矩形组成 面积:底面周长×高. 新知讲解 图3-11 宽 都是矩形 新知讲解 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示,它的底面是边长为2的正六边形,这个包装盒是什么形状的几何体?试根据已知数据求出它的侧面积. 图3-12 新知讲解 解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形, 又已知上、下底面是正六边形, 因此这个几何体是正六棱柱 (如图3-13所示). 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12, 因此它的侧面积为12×6=72. 图3-13 变式1.如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是( ) 新知讲解 A. B. C. D. B 新知讲解 解:把每一个平面展开图经过折叠后, A,C,D都不能围成长方体,B可以围成长方体, 故选:B. 新知讲解 图 3-14是雕塑与斗笠的形象,它们的形状有什么特点? 观察 图 3-14 新知讲解 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形, 它的底面是一个圆, 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 图3-15 高 新知讲解 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线 图3-15 高 母线 母线的长度均相等 新知讲解 把圆锥沿它的一条母线剪开,它的侧面可以展开成平面图形, 像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图,如图 3-16 所示. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径是圆锥的 母线长PA,弧长是底面圆的周长。 高 母线 图 3-16 新知讲解 例2 如图3-17,小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积S是多少? 图3-17 新知讲解 分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解 扇形的弧长(即底面圆周长)为 l=2×π×10=20π(cm). 所以扇形纸板的面积 S=12×20π×24=240π(cm2). 图3-17 直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱的侧棱长(高); 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的 母线长,弧长是圆锥的底面圆的周长. 新知讲解 总结 1.如图是一个粉笔盒的表面展开图,若字母A表示粉笔盒的上盖,B表示侧面,则底面在表面展开图中的位置是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 课堂练习 C 解:根据题意可得,还原为原来的长方体。 若字母A表示粉笔盒的上盖,B表示侧面, 则底面在表面展开图中的位置是③. 故选:C. 课堂练习 课堂练习 2.一种产品的包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出其表面展开图的纸样(单位cm) (1