3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教学设计 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

湘教版版九年级下册数学3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 教学设计 课题 3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节课在初中学习平面图形的基础上，继续研究立体图形的知识，本节重点是认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算周长和面积。知道直棱柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。 核心素养分析 本节学习了直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算侧面展开图的周长和面积。一是认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。 学习 目标 1.理解棱柱的概念，直棱柱各部分的名称及特征； 2.理解直棱柱与它的侧面展开图的关系，会求直棱柱的侧面周长和面积 3.掌握圆锥与它的侧面展开图的关系，会求圆锥的侧面周长和面积 重点 理解直棱柱与它的侧面展开图的关系，会求直棱柱的侧面周长和面积 难点 掌握圆锥与它的侧面展开图的关系，会求圆锥的侧面周长和面积 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小________________. 完全相同 回顾前面学习的知识，温故知新，复习正投影的性质。 温故知新，激发学生兴趣，引入新的内容，让学生开始认识直棱柱、圆锥的侧面展开图。 讲授新课 观察 下面的立体图形都是棱柱，它们的形状有什么特点？ 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱， 其中“棱” 是指两个面的公共边，它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 按照侧棱与底边是否垂直:棱柱分为 1斜棱柱： 2直棱柱： 根据底面图形的边数，直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. 例如，长方体和正方体都是直四棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. 做一做 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形， 像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图. 图3-11 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 直棱柱侧面展开图的特点： n棱柱，侧面展开图是由n个小矩形组成 面积：底面周长×高. 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 图3-12 解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形， 又已知上、下底面是正六边形， 因此这个几何体是正六棱柱 （如图3-13所示）. 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. 图3-13 观察 图 3-14 是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 图 3-14 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形， 它的底面是一个圆， 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形， 它的底面是一个圆， 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 图3-15 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线 把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形， 像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图 3-16 所示. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径是圆锥的母线长PA，弧长是底面圆的周长。 图 3-16 例2 如图3-17，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 图3-17 分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 l=2×π×10=20π（cm）. 所以扇形纸板的面积 S=12×20π×24=240π（cm2） 总结 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）； 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的 母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长. 学生独立思考、小组合作，观察图片，理解棱柱的基本概念，棱柱的命名。 理解中直棱柱的侧面展开图的概念及其应用，会计算侧面积。 学生独立思考，小组合作，理解圆锥的高、母线，侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线。 运用圆锥展开图性质，圆锥形的底面周长就是扇形的弧长，进行计算 认识与理解直棱柱的基本概念，熟悉棱柱的命名方法。 掌握展开图的概念，运用棱柱展开图是矩形进行计算。 理解圆锥展开图与圆锥的关