湖北省武汉市蔡甸区2022-2023学年九年级二月调研考试数学试卷

九年级二月调考测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，3 B. 1，1 C. 1， D. 1，3 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 4. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 5. 将一元二次方程通过配方转化为形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 7. 某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（ ） A. 0.375 B. 0.625 C. 0.75 D. 0.8 8. 点，都在上，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ） A. 2π+2 B. 3π C. D. +2 10. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 13. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则__________． 14. 有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_________． 15. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有__________（填写所有正确结论的序号）． 16. 如图，已知四边形中，，，对角线，则的最大值为__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 已知关于x的一元二次方程的其中一个根为3．求m的值及方程的另一个根． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到， 且于点，求的度数． 19. 2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀． （1）军军从中随机抽取1张卡片上图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ___________； （2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率． 20. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作．垂足为、延长交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A、、三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹） （1）在图（1）中的上画一点，使； （2）在图（2）中过A、、的圆上找一点，使平分． 22. 如图，抛物线，是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线由抛物线向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形，其中米，米，米，抛物线表达式为，，且点A，，，，均在坐标轴上． （1）求抛物线表达式． （2）求点的坐标． （3）要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记长为米，直接写出的取值范围． 23. （1）如图，点为等腰直角内一点（，），判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 变式： （2）如图，点为等腰直角外一点（，），，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展： （3）如图，，，以为边作等腰，，直接写出的最大值． 24. 已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是抛物线顶点． （1）直接写出抛物线的