[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级下册：271第一课时 二次函数的概念（共23张PPT）

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第27章 二次函数 §27.1 二次函数 二次函数的概念 学 科网 你知道吗？ 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx+b (k≠0) y=kx(k≠0) 一条直线 双曲线 学 科网 喷泉(1) 学 科网 喷泉(2) “老赵” 学 科网 学 科网 学 科网 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式. 解: 设果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子 则有：y=(100+x)(600-5x) 整理得：y=-5x²+100x+60000 学 科网 学 科网 亲历知识的发生和发展 ? 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(1+x)²=100x²+200x+100. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 学 科网 解：S=a( －a)=a(30－a) =30a－a²= -a²+30a . 二次函数定义 观察这些函数：y=-5x²+100x+60000； y=100x²+200x+100 ；s= -a²+30a . 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. (a,b,c是常数,a≠ 0) 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 学 科网 在实践中感悟 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5)y=(x+3)²-x² (6)v=10πr² （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x