[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级上册：23.1一元二次方程（课件+学案+试题 答案不全 4份）

［课前预习］　 1、根据下列情境，设出未知数，并分别列出方程： (1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。 (2)一个数比另一个数小 ，且两数之积为0，求这个数。 (3)一个数的平方的－ 倍与－2的和等于2，求这个数。 (4)一个矩形的长比宽多5 cm，面积为150 cm2，求这个矩形的宽。 设所求的量或数为 x ，可得方程：(1) ＿＿＿＿＿ (2) ＿＿＿＿＿＿＿ (3) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (4) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、 问题1中，你能发现所得出的四个方程有哪些共同点吗？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，为什么在一元二次方程的一般形式中，二次项系数不为0呢？ ［课内练习］　 4、下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？ （1） 3x + 2 = 5x－3 (2) x2 = 4 （3） ( x－1 )( x－2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2 （5）(k－1)x2+2kx－3=0（k为常数） 5、把方程( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 [来源:学科网ZXXK] 6、写出下列各方程中的a，b，c ⑴x2+1=3x ⑵ x2= x ⑶x-2x2=(x-3)(x+4) ⑷(2x-1)2-(x+2)(x-2)=(x+3)2 [来源:学科网ZXXK] 7、关于 的方程 是一元二次方程的条件是 ，是一元一次方程的条件是 。 8、已知 是关于 的方程 的一个根，求 的值。 ［课后评价］　 9．填空题 （1）_________时，方程(a－1)x2+2x－1=0是关于x 的一元二次方程。 （2）_________时，方程 是关于x的一元二次方程。 （3）方程 的二次项系数是_____，常数项是____ （4）若x=－1是方程3mx2－mx+1=0的解，则m的值是___________________ 10、方程① ；② ；③ ；④ 属 于一元二次方程的是（ ） A、② B、②和④ C、③和④ D、④ 11、化下列方程为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项。[来源:Z+xx+k.Com] （1）(2x－1)2+(5x+4)[3(x－1)－4]=x(x+1) （2）(x2－8x)m=x2－3x－15m (m≠1)[来源:Z&xx&k.Com] 12、问题探究：花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形的图案的面积为18m2，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形的图案的长为＿＿＿m，宽为＿＿＿＿m。根据题意，可得方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 该方程化为一般形式可得：＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由。 （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同学们交流。 （3）完成下表：[来源:Zxxk.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第23章 一元二次方程 §23.1 一元二次方程 第一课时 一元二次方程的概念 学 科网 知识准备： 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 观察、思考 上述方程有哪些共同点和不同点？ 学 科网 二、 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)。 其中 ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项。. 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为ax2+bx+c=0的形式,我们把a x 2 + b x + c = 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？