[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级上册：232一元二次方程的解法（课件+教案+试题 答案不全 22份）

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法 第六课时 根的判别式 学 科网 复习练习 求根 公式 观察与思考 注意带根号的部分中，被开方数“b2-4ac”就是我们“传说”中著名的“判别式” 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 知道理由吗？ 学 科网 一元二次方程 根的判式是: 判别式的应用: 所以，原方程有两个不相等的实根。 说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。 1、不解方程，判别方程的根的情况 例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （3） （2） 解：（1） = 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围 学 科网 例2：当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根； 解：△= (1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 (2).当△ = 0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当△ <0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 <0 , 即 解：∵方程有两个实数根 ∴ 解得： ∵m为非负数 ∴m=0或m=2 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围. 例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ： 有两个实数根，求m的值。 证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 即：△>0 3、证明方程根的情况 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况 学 科网 例4、求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。 无论m取任何实数都有： 练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （3） （2） 2、已知关于x 的方程： 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。 3、设关于x 的方程： ，证明，不论m 为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。 一元二次方程根的判别式 判别式的的应用： (1)不解方程，判别方程的根的情况； (2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 (3)证明方程的根的性质 学 科网 两个不相等实根 两个相等实根 无实数根 （1） （2） （3） 练 习 4.关于x的一元二次方程 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解 5.关于x的一元二次方程 ， （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）给m选取一个适合的非零整数，使方程有两个实数根，并求出方程的两根。 学 科网 《讲练册》 P17 “趁热打铁” 1—8全体做 学 科网 学 科网 $$ ［课前预习］　 1. 一元二次方程的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2. 解方程：（1） ；（2） ；（3） [来源:Z.xx.k.Com] 通过这几题，发现一元二次方程的解的情况有＿＿＿种，你能探索是什么条件决定着一元二次方程的情况吗？ ［课内练习］　 3、不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴ ⑵ ⑶ （4） （m为任意实常数） 4、判断：（1）方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a、c异号时，方程一定有两个不相等的实数根。 （2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，则△＞0。（ ） 5、已知关于x的方程