2023年冀教版数学中考考点经典导学 考点02 整式与因式分解

考点02 整式与因式分解、 考点总结 一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式. 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：. （2）公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”. 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•河北模拟）若（9m）2＝312，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2021•开平区一模）如果（　　）•m＝m6，那么（　　）＝（　　） A．m7 B．m6 C．m5 D．5m 3．（2021•桥东区二模）关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．（2021•河北模拟）若k为正整数，则（k3）2表示的是（　　） A．2个k3相加 B．3个k2相加 C．2个k3相乘 D．5个k相乘 5．（2021•安次区一模）计算a6×（﹣a2）的结果是（　　） A．a4 B．﹣a8 C．a8 D．﹣a4 6．（2021•开平区一模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（　　） A．n+n+2＝n2 B．n（n+3）＝n2 C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1 D． 7．（2021•桥东区二模）若（k＞1，k，m都是正整数），则m的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 8．（2021•唐山一模）若1052﹣210×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（　　） A．100 B．105 C．200 D．205 9．（2021•鸡泽县模拟）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． （a+b）0…① （a+b）1…①① （a+b）2…①②① （a+b）3…①③③① （a+b）4…①④⑥④① （a+b）5…①⑤⑩⑩⑤① … 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A．2017 B．2016 C．191 D．190 10．（2021•平泉市一模）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝2x6 B．（2x）3＝6x3 C．2x2