[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级上册：25.3解直角三角形（课件 4份）

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第25章 解直角三角形 §25.3 解直角三角形 第二课时 俯角、仰角和方向角 学 科网 什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？ b c a C A B 1.三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º 3.边角之间的关系 sinA＝ 解直角三角形的依据 学 科网 tanA＝ a b a c cotA＝ b a cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的锐角。 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 学 科网 30° 45° B O A 东 西 北 南 www.1230.org 初中数学资源网 课件 例 1 解　 在Rt△BDE中， BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17， 所以 AB＝BE＋AE ＝BE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米）． 答： 电线杆的高度约为10.4米． 如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 学 科网 在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。 A B C D α β 例 2 解：在RtΔADC中，∠C =900 ∵ ∠CAD =β=450 ∠CDA=450 ∴ ∠CAD = ∠CDA ∴CD=AC 设CD为x米 则AC=x米 在RtΔABC中 ∠C =900 ∵ ∠CAB=α=600 学 科网 ∴BC=AC·tan600 即x+30= x ∴ x－x=30 ∴x= 15 +15 （米） 答：山高CD为（15 +15） 米 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC. A B D C 300 450 例 3 1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米） α 练习 A B C 2. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米） 学 科网 《教材精习》 P95 “达标精练” 1—7题全体做 学 科网 $$ 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第25章 解直角三角形 §25.3 解直角三角形 第三课时 坡度问题 学 科网 在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？ 答：a2+b2 =c2. 问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？ 答： 学 科网 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 坡度 α i=h：l 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图19.4.5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i= . 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a， 有i＝ =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. l h 例1、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5 高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。 E F 解：作BF⊥AD于F ，CE ⊥AD于E ∵BF：AF=1：2 又∵BF=4 ∴AF=8 ∵CE：DE=1：3 ∵CE=4 ∴DE=12 ∵ BC=4.5 ∴EF=4.5 ∴AD=AF+EF+DE =8+4.5+12 =24.5（米） 答：坝底宽AD为24.5米。 学 科网 i=1：3 A B C