7.1.2 复数的几何意义同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 同步练习 一、单选题 1．已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ） A．1 B．2 C． D．5 3．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．集合，下列命题中不正确的是（    ） A． B． C．若，则z在复平面上所对应的点一定不在第四象限 D．若，则z不一定是纯虚数 5．已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（　　） A．1 B．i C． D． 6．能使得复数位于第三象限的是（    ） A．为纯虚数 B．模长为3 C．与互为共轭复数 D． 7．设，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知设，则，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值可为（　　） A． B． C． D． 10．设复数z在复平面上对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．满足|z|＝1，且的点Z有且仅有一个 B．若|z－1|＝1，则z＝2或0或1＋i或1－i C．，则点Z构成的图形面积为 D．非零复数，，对应的点分别为，，O为坐标原点，若，则为等腰直角三角形 11．下列命题中，正确的是（    ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 12．复数，，下列结论正确的是（    ） A．若z对应复平面上的点在第四象限，则 B．若z是纯虚数，则 C．当时，z是虚数 D．当时， 三、填空题 13．在复平面内，是原点，向量对应的复数是，点关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是________． 14．复数在复平面对应的点在第_______象限. 15．复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________. 16．若复数在复平面内所对应的点在第四象限内，则实数m的取值范围为______． 四、解答题 17．已知是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数对应的点位于第二象限，求的取值范围． 18．已知复平面内的点A，B对应的复数分别是． (1)当为何值时，的模取得最大值，并求此最大值； (2)若，设对应的复数是，若复数对应的点P在直线，求的值． 19．已知复数． (1)求||的最小值； (2)若复数为纯虚数，复数满足，，求． 20．已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i． (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 21．已知虚数z满足. (1)求z； (2)若z的虚部为正数，比较与的大小. 22．对于任意的复数，定义运算． (1)若，为纯虚数，求的最小值； (2)试问：直线上是否存在整点，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出满足条件的所有复数；若不存在，请说明理由. 参考答案 1--8ACBAA ABA 9．BC 10．ACD 11．ABD 12．AC 13． 14．二 15．或 16． 17．（1）是纯虚数， ． （2）复数对应的点位于第二象限 18．(1)由复数模的定义可得： ， 显然当时最大，即，故最大值为. (2) 由（1）知点P的坐标是，代入， 得，即，又因为，所以或. 19．(1)解：由复数， 可得， 故当时，的最小值为． (2) 解：因复数是纯虚数，所以，解得，故 设，则， 由题意得，解之得或，所以或， 所以. 20． （1）若复数是纯虚数，则，解得或且，，所以. （2）复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得，故的取值范围为. 21． （1）设，则， 所以，所以，解得，或 所以或. （2）由题意知，所以，，，所以， 所以. 所以. 22． （1）若，则 若为纯虚数，则，所以，得， 所以， 所以当或时，． （2）对应点坐标为 由题意得，得 所以，因为， ①当，时，得不成立； ②当，时，得，所以成立， 此时或，故满足条件的复数和． 学科网（北京）股份有限公司 $