6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知向量，若，则 ( )　 A． B． C． D． 2.已知，且，则　( ) A． B． C． D． 3.设，，则的最大值是( ) A． B． C． D． 4.已知点则以为顶点的四边形是(　　) A．梯形 B．邻边不等的平行四边形 C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形 5.在平面四边形中则四边形的面积为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 6.向量则下列说法正确的是　　 A．若则 B．若则 C．若则 D．若与夹角的余弦值为则或 三、填空题 7.已知，则 . 8.已知向量且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 . 9.已知正方形的边长为，点边上的动点，则的值为________；的最大值为________． 四、解答题 10.已知向量，． (1)求与的夹角； (2)求； (3)若，求实数的值． 11.如图，在直角梯形中，已知，∠，，，对角线交于点，点在上，且满足，求． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知两个向量则的最大值是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 2.已知若对任意实数点都满足则的最小值为　 　，此时　 　． 3.在平面上．若则的取值范围是 ． 三、解答题 4.如图，在正方形中为的中点，点是以为直径的圆弧上任一点．设 (1)求的最大值、最小值．(2)求的取值范围． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.(2022.乙卷) 已知向量 则 A. B. C. D. 2.(2022•山西一模)设，，则的最大值是(　　) A. B. C. D. 3.(2022•顺义区模拟)已知向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 4.(2022•河南模拟)在长方形中，，，点在边上运动，点N在边AD上运动，且保持，则的最大值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 5.(2019·新课标III)已知向量, 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知向量，若，则 ( )　 A． B． C． D． 答案 解析 ， ，即， ， ，解得． 故选：． 2.已知，且，则　( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为，且， 所以， 所以，，， 则． 故选：． 3.设，，则的最大值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为，， 所以， ， 当时，取得最大值为， 所以的最大值是． 故选：． 4.已知点则以为顶点的四边形是(　　) A．梯形 B．邻边不等的平行四边形 C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形 答案 解析 可得平行且相等， 可得四边形是平行四边形， 又 ， 由此可得四边形是邻边不等的平行四边形 故选 ． 5.在平面四边形中则四边形的面积为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 在平面四边形中 ． ， 四边形的面积为 故选 ． 二、多选题 6.向量则下列说法正确的是　　 A．若则 B．若则 C．若则 D．若与夹角的余弦值为则或 答案 解析 根据题意，依次分析选项： 对于若不成立错误； 对于若则则正确； 对于若则有解可得错误， 对于若与夹角的余弦值为 则有解可得或正确； 故选：． 三、填空题 7.已知，则 . 答案 解析 由则 即即 则． 8.已知向量且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 . 答案 解析 向量且与的夹角为钝角， 所以且与不共线； 所以解得且 所以实数的取值范围是． 9.已知正方形的边长为，点边上的动点，则的值为________；的最大值为________． 答案 ， 解析 由题意，可建立如