第6讲 乘法运算定律及其应用-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第6讲 乘法运算定律及其应用（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a+b）×c=a×c +b×c。 4、除法的运算性质。 （1） 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。 （2） 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d）（b，c，d均不为0）。 1、利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。 2、两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。 3、当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。 【易错一】运用的是（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【解题思路】 等式的前面是25乘100与1的差，等式的后面是25先乘100，再乘1，最后再相减，因此对每个选项的定律进行分析并选择即可。 【完整解答】 A．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 B．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 C．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。 故答案为：C 【易错点】 熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 【易错二】下列算式与“280÷35”不相等的是（　　）。 A．4÷（70÷35） B．280÷7÷5 C．280÷（7×5） D．4×（70÷35） 【解题思路】 根据四则混合运算的运算顺序及运算定律对各选项中的算式进行分析，然后得出不相等的算式是哪个选项。 【完整解答】 A．先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法，则4÷（70÷35）＝4÷2，不相等； B．根据一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积的除法性质可知，280÷7÷5＝280÷（7×5）＝280÷35，相等； C．先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法，则280÷（7×5）＝280÷35，相等； D．根据乘法结合律可知4×（70÷35）＝4×70÷35＝280÷35，相等。 故答案为：A 【易错点】 完成此类题要对各个选项中的内容进行分析，从而得出正确选项。 【易错三】超市购进12箱洗手液，每箱26盒，每盒卖4元钱。这些洗手液可卖多少元？ 【解题思路】 先求12箱洗手液共多少盒，再求这些洗手液的价钱，即26×12×4。 【完整解答】 26×12×4 ＝312×4 ＝1248（元） 答：这些洗手液可卖1248元。 【易错点】 此题考查了学生用乘法解决实际问题的能力，本题可以从不同的角度去思考，同样可以得出相同的答案。 【易错四】学校舞蹈队计划每人买一套服装，上衣每件58元，下装裙子每条42元。舞蹈队38人购买这种服装一共需要多少元？ 【解题思路】根据题意可知，38人需要38件上衣和38条裙子，上衣的件数×每件上衣的价钱＋裙子的条数×每条裙子的价钱＝购买这种服装一共需要的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算。 【完整解答】38×58＋38×42 ＝38×（58＋42） ＝38×100 ＝3800（元） 答：购买这种服装一共需要3800元。 【易错点】此题考查的是经济问题的计算，应用乘法分配律的特点进行计算更加简便。 【易错五】倩倩帮助居委会的李爷爷收卫生费，每户收15元的卫生费。幸福大楼一共可以收多少钱？ 【解题思路】根据题意可知，幸福大楼的层数×每单元每层的户数×单元的个数＝幸福大楼的总户数，幸福大楼的总户数×每户收卫生费的钱数＝幸福大楼一共可以收的总钱数，依此计算。 【完整解答】25×2×4 ＝25×4×2 ＝100×2 ＝200（户） 200×15＝3000（元） 答：幸福大楼一共可以收3000元。 【易错点】此题考查的是经济问题的计算，先计算出幸福大楼的总户数是解答此题的关键。 一、选择题 1．125×32×25＝（125× ）×（4×25）。 A．8 B．4 C．32 2．计算124×5×20×37＝（124×5）×20×37，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．在列竖式计算时，我们是这样计算的（如下），这个过程利用的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．三位同学在计算16×12时用了三种不同的方法，这些方法中不正确的是（