湖北省黄冈市 武穴市花桥镇中学2022-2023学年九年级上学期数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题（2022.11） 一、选择题（每题5分，共25分） 1.已知实数a满足∣2011-a∣+= a，那么的值是（ ）. A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 2.已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b<c, 如果b = 6,则这样的三角形共有（ ）. A.12个 B.14个 C.15个 D.21个 3、若实数a、b满足，则a的取值范围是（ ） A、a≤-2 B、a≥4 C、-2≤a≤4 D、a≤-2或a≥4 4.设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则(a-1)2+(b-1)2的最小值为（　　） A.0 B.8 C.12.25 D.18 5、已知，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A、a=b=c=d B、a=b=d＞c C、d＜c＜b＜a D、c＜d＜b＜a 二、填空题（每题5分，共25分） 6．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是_____　 7、二次函数在上有最小值，则的值为___________. 8、若实数a、b满足，，则a+b= ____ 9．如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是____ 10、如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_____． 三、解答题（共50分） 11、（8分）已知实数、、满足，求、、 的值. 12、（10分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值． 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）． 请你回答：AP的最大值是________ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，求AP+BP+CP的最小值？ 13.（10分）已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1． (1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由． (2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值． 14.（10分）在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 ⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； ⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝,1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 15.（12分）Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE. (1)如图(1)，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标； (2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由； (3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 九年级数学竞赛试题答题卡 1、 选择题（每题5分，共25分） 1、______ 2、______ 3、______ 4、______ 5、______ 2、 解答题（共50分） 11、（8分） 3、 填空题（每题5分，共25分） 6、____________ 7、____________ 8、____________ 9、____________ 10、____________ 12、（10分） 14.（10分） 13.（10分） 15.（12分） 九年级数学竞赛试题答案 一、选择题（每题5分，共25分） 1. D 2. C 3、D 4.B