课后提升练(七) 组合的应用（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(七)　组合的应用 [对应学生用书P97] 1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会．若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　) A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 D　解析：从反面考虑，7人任意选4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求，故既有男生又有女生的不同的选法共有C－C＝34. 2．0，1，2，4组成没有重复数字的四位数，则共有(　　) A．24个 B．20个 C．18个 D．12个 C　解析：0不能排在千位，先从1，2，4中取一个数排在千位，再对其余三位数全排列，故共有CA＝18个．故选C. 3．(2022·天津期中)某科技小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加比赛，其中至少有一名女生的选法共有(　　) A．9种 B．12种 C．14种 D．20种 C　解析：分两类，第一类，1名女生3名男生，有CC＝8种；第二类，2名女生2名男生，有C＝6种，根据分类加法计数原理得，共有8＋6＝14种．故选C. 4．习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A，B，C，D，E，F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A，C，D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为(　　) A．100 B．120 C．300 D．600 A　解析：先排B，除了第一个位置不能选之外其余5个都可以，有C＝5种，A，C，D三项成果，从剩余5个位置选3个，按照A，C，D的顺序汇报有C＝10，剩余E，F，进行排列汇报有A＝2种，则共有5×10×2＝100种，故选A. 5．在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3名中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有(　　) A．80种 B．180种 C．260种 D．420种 C　解析：根据题意，分2种情况讨论， ①选出的3名中有1名国外记者、2名国内记者，有CCA＝80种选法；②选出的3名中有2名国外记者、1名国内记者，有CCA＝180种选法．则不同的选法有80＋180＝260种，故选C. 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种． 24　解析：甲、乙两人各选修2门的种数是CC，两人所选两门都相同和都不同的种数均为C，故恰好有1门相同的选法有CC－C－C＝24种． 7．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案．(用数字作答) 75　解析：分两类，一类是选A，B，C中的一门，则有CC种选法；另一类是不选A，B，C，则有C种选法，故共有C＋CC＝75种不同的选修方案． 8．有四辆不同的特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种．(用数字作答) 144　解析：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须有一个地方恰有2辆特警车，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有CA＝144种不同的方法． 9．10双互不相同的鞋子混装在一个口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果： (1)4只鞋子没有成双的； (2)4只鞋子恰是两双； (3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双． 解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法；每双鞋子中各取1只，分别有2种取法．根据分步乘法计数原理，选取方法有C×24＝3 360(种). (2)从10双鞋子中选2双，有C＝45(种)不同取法． (3)先从10双鞋子中选取1双，有C种选法；再从9双鞋子中选取2双，有C种选法，每双鞋只取1只各有2种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法为CC×22＝1 440(种). 10．某校在“五四青年节”进行文艺汇演，高一、高二、高三分别选送了5，3，2个节目，求在下列条件下不同的安排种数(用具体数字作答). (1)若高二的节目互不相邻，高三的节目必须相邻； (2)由于一些特殊原因，高一的A1，A2，A3，A4，A5这5个节目必须相邻，且A1必须在其余4个节目前面演出，高二的B1，B2，B3这3个节目，必须按B1，B2，B3的顺序且不相邻出场； (3)演出结束后，学校安排高一年级的12个班去打扫A，B，C，D四个区域的卫生，12个班被平均分成四组，每个区域安排一组，且1，2班必须打扫同一个区域，3，4班也必须打扫同一个区域． 解