贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

六盘水市2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测高二年级数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 1，2 D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7:2:4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（ ）株 A. 4 B. 6 C. 8 D. 14 4. 在正方体中，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在圆：上，直线：（），则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设点是双曲线：（，）上任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交渐近线于点.若四边形的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线过点，下列说法正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为90°，则方程为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则方程为 C. 直线与圆：始终相交 D. 若直线和以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率 11. 已知抛物线：，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交于，两点，则（ ） A. （为原点） B. 若，则 C. D. 以为直径圆与轴相切 12. 已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线互相垂直 B. 线段的长为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 正四面体内存在点到四个面的距离都为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题的否定是__________ 14. 已知单位向量，，且，则______. 15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.也就是说“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，则该几何体的体积为______. 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点，使得（为原点），，则椭圆的离心率的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间. 18. 当前疫情防控形势依然复杂严峻，为进一步增强学生防控意识，某校让全体学生充分了解疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，组织学生进行了疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）试估计这100人的问答成绩的众数和平均数； （3）采用按比例分配的分层抽样的方法，从问答成绩在内的学生中随机抽取13人作为疫情防控知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自不同组的概率. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的大小. 20. ①；②.请从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该题.在中，内角所对的边分别是且______. （1）求角； （2）若点在的延长线上且满足，，求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 六盘水市某中学高二年级组织开展了“建立函数模型解决实际问题”的活动，其中一个小组通过对某种商品销售情况的调查发现，该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间的部分数据如下表所示： 第天 5 10 15 20 25 30 35 45 55 45 35 25 （1）给出以下二种函数模型：①