4.1 课时2 数列的递推公式与数列的和（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．(多选题)已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么(　　) A．30是数列{an}的一项 B．45是数列{an}的一项 C．66是数列{an}的一项 D．90是数列{an}的一项 解析　分别令2n2－n的值为30,45,66,90，可知只有当2n2－n＝45时，n＝5；当2n2－n＝66时，n＝6(－舍去)，故45,66是数列{an}的一项． 答案　BC 2．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为(　　) A．5　　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 解析　因为a1＝2，an＋1＝an＋n， 所以a2＝a1＋1＝2＋1＝3， a3＝a2＋2＝3＋2＝5， a4＝a3＋3＝5＋3＝8. 答案　D 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 解析　a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1， a18＝S18－S17＝182－2×18－(172－2×17)＝33. ∴a2＋a18＝34. 答案　C 4．数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第____________项． 解析　a1＝2，a2＝a1＋3＝5，a3＝a2＋3＝8，a4＝a3＋3＝11，a5＝a4＋3＝14. 答案　5 5．黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块． 解析　第1个图案中有白色地面砖6块，第2个图案中有白色地面砖10块，第3个图案中有白色地面砖14块，…，后一个图案总比前一个图案多4块白色地面砖，从而第n个图案中有4n＋2块白色地面砖． 答案　4n＋2 6．(10分)已知数列{an}的第1项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝给出，试写出这个数列的前5项． 解析　∵a1＝1，an＋1＝，∴a2＝＝， a3＝＝＝，a4＝＝＝， a5＝＝＝. 故该数列的前5项为1，，，，. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：25分) 7．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，此数列的第3项是(　　) A．1 B． C． D． 解析　a1＝1，a2＝a1＋＝1， a3＝a2＋＝. 答案　C 8．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则(　　) A．an＝2n＋1 B．an＝－2n＋1 C．an＝－2n－1 D．an＝2n－1 解析　由an＝Sn－Sn－1(n≥2)得an＝1－2n， 当n＝1时，S1＝a1＝－1符合上式． ∴an＝－2n＋1． 答案　B 9．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点． 解析　观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点． 答案　n2－n＋1 10．(10分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＋2anan＋1－an＝0. (1)写出数列的前5项； (2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式． 解析　(1)由已知可得a1＝1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝. (2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1,3,5,7,9，…，所以它的一个通项公式为an＝. [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 解析　∵anan－1＝an－1－an，∴－＝1． ∴＝＋＋＋…＋ ∴＝n＋1，∴an＝(n≥2)． 又∵n＝1时，a1＝，符合上式， ∴an＝. 学科网（北京）股份有限公司 $