4.1 课时1 数列的概念与简单表示法（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．数列0，－，，－，，…的通项公式为(　　) A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n＋1· C．an＝(－1)n－1· D．an＝(－1)n－1· 解析　数列0，－，，－，，…即为，－，，－，，…， ∴数列0，－，，－，，…的通项公式为an＝(－1)n－1·.故选C． 答案　C 2．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析　an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列． 答案　A 3．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示为1,3,5,7，… B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} 答案　ABD 4．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，____________，，…. 解析　由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为＝3. 答案　3 5．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是________． 答案　an＝2n＋1，n∈N* 6．(10分)写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 解析　数列的一个通项公式an＝. 又∵an＋1－an＝－＝<0， ∴an＋1<an. ∴{an}是递减数列． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：25分) 7．(多选题)有下面四个选项，不正确的是(　　) A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式 解析　结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，D错误．故选B，C，D. 答案　BCD 8．数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________. 解析　＝，1＝＝，＝，＝，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n＋1，分母是n2＋1，∴这个数列的一个通项公式是an＝. 答案　 9．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，＝________. 解析　根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项．∵an＝3－2n， ∴a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝. 答案　3－4n　 10．(10分)写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)－3,0,3,6，…； (2)4，－4,4，－4，…； (3)1,0,1,0，…； (4)，，，，…. 解析　(1)数列可记为3×(－1)，3×0,3×1,3×2，…，所以数列的通项公式为an＝3(n－2)＝3n－6，n∈N*. (2)数列的各项符号间隔排列，可用(－1)n＋1进行调整，所以数列的通项公式为an＝(－1)n＋1×4，n∈N*. (3)数列的奇数项为1，偶数项为0，因此通项公式可用分段形式表示，记为an＝也可记为an＝，n∈N*. (4)这个数列的前4项分别为，，，，其分母都是序号n加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*. [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，请回答下列问题： (1)这个数列共有几项为负？ (2)这个数列从第几项开始递增？ (3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由． 解析　(1)因为an＝n(n－8)－20＝(n＋2)(n－10)，所以当0<n<10时，an<0，所以数列{an}共有9项为负． (2)因为an＋1－an＝2n－7，所以当an＋1－an>0时，n>，故从第4项开始数列{an}递增． (3)an＝n(n－8)－20＝(n－4)2－36，根据二次函数的性质知，当n＝4时，an取得最小值－36，即数列中有最小值，最小值为－36. 学科网（北京）股份有限公司 $