1.3.1 同底数幂的除法（1）　　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.3.1 同底数幂的除法（1） 第一章 整式的乘除 1 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 2 回顾思考 还记得前几节课学习了哪些幂的运算吗？请把对应法则以及推导过程写出来。 3 公式推导 = am·am·…·am n个am = am+m+……+m n个m =amn （am）n （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘方的意义） 幂的乘方 4 试一试 (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 积的乘方 5 那么请尝试计算出 的值。 2个10 4个10 6个10 =1000000 (乘方的意义) (乘方的意义) (乘法的结合律) 同底数幂的乘法 6 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 7 1012÷109 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法. 8 自主探究 1012÷109 等于多少？ 12个10 9个10 12个10 - 9个10 乘方的意义 除法的意义 乘方的意义 9 自主探究 am÷an等于多少？ （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 28 a2 52 　3m－n 上述运算你发现了什么规律吗？ 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 10 自主探究 am÷an 等于多少？ m个a n个a m个a - n个a 乘方的意义 除法的意义 乘方的意义 11 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 同底数幂的除法： am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 归纳总结 12 练一练 计算： (1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. 13 练一练 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 14 练一练 已知：3m=2,3n=4. 求：9m+1-2n的值. 15 3 2 1 猜一猜： 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 你知道（5）-3的值吗？ 16 零次幂与负整数次幂 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 17 练一练 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 18 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5； (2)3－1÷36； (3)(－8)0÷(－8)－2. 只要m,n都是整数，就有am÷an=am-n，成立！ 19 练一练 下面计算是否正确？如有错误请改正。 (1) a6÷a=a6 (2) b6÷b3=b2 (3) a10÷a9=a (4) (-bc)4÷(-bc)2=-b2c2 20 $