第1章 二次根式（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年八年级数学下册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第一章 二次根式（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1、二次根式 知识点：二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 如果要使有意义，那么a必须大于或等于0，a可以为单项式也可以为多项式。 满分必刷题： 1．若代数式+3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 2．已知x，y为实数，y＝，则2x+3y的值是多少？ 3．若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．0 4．已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（　　） A．0 B．1 C．2018 D．2019 5．已知y＝﹣+9x，求的平方根． 6．若a，b，c满足的关系是＝+．求： （1）a，b，c的值； （2）的值． 7．若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝　 　． 2、 二次根式的乘除 知识点：二次根式的两个基本性质：① ② 二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即. 与要注意区别与联系： ①的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 ②≥0时，==；<0时，无意义，=. 最简二次根式：（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：被开方数是分数或分式；含有能开方的因数或因式. 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 判断同类二次根式需要注意两点： (1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)，且根号外面的因式就是这个根式的系数；二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式。 乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. ①在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ②该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： 　 ≥0，≥0，…..≥0）. ③若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 积的算术平方根:（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. ①在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； ②二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ①在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. ②运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 商的算术平方根的性质:（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 满分必刷题： 8．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 10．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z＝，则x、y、z的大小关系是（　　） A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x 11．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 12．材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a，即m+n＝a，且使＝，即m•n＝b，那么＝（）2+（）2±2＝（±）2∴＝，双重二次根式得以化简． 例如化简：因为3＝1+2且2＝1×2∴3±2＝（）2+（）2±2×＝|1±|． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完