2023年中考数学解答题16-21题组特训（河南专用）

解答题16-21答案与解析 题组特训（一） 16．（8分）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【解答】解：原式=÷…3分 =• =…5分 ∵﹣＜x＜，且x为整数， ∴若使分式有意义，x只能取﹣1和1…7分 当x=1时，原式=． 【或：当x=﹣1时，原式=1】…8分 【点评】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义． 　 17．（7分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为　1500　人； （2）图1中的m的值是　315　； （3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4）若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数． 【分析】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数=420÷28%； （2）用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可； （3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可； （4）利用样本估计总体的方法，用200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比． 【解答】解：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：420÷28%=1500； （2）利用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比， 得出：m=1500×21%=315； （3）根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比， 得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360×=50.4°； （4）根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200×21%=42（万人）． 【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 　 18．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为　1　时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为　2　时，四边形AMDN是菱形． 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=2． ∵AM=AD=1， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； 故答案为：1； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形， 故答案为：2． 【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质． 　 19．（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 【分析】（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y