5.1.1导数平均变化率问题课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学选修第二册第二章： 导数及其运用 5.1.1变化率问题 1642--1727（英国） 1646--1716（德国） 牛顿 莱布尼茨（兹） 伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家 哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。 流数 微积分 17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分 1.求物体在任意时刻的速度与加速度 2.求曲线的切线 3.求函数的最大值与最小值 4.求长度、面积、体积和重心等 一、学习目标 1.通过实际背景分析，经历归纳出平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方法 2.了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到一般的教学思想方法。 阅读教材P59 -60 回答问题： 1、什么是平均变化率？ 2、如何求函数的平均变化率？ 二、问题导学1 三、点拨运用1 高台跳水 在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的 时间t(单位:s)存在函数关系： h(t)= - 4.9 t2+6.5 t+10（如图） h(0.5) - h(0) 0.5 - 0 t:0 0.5时, v= t:1 2时, v= = 4.05(m/s) h(2) – h(1) 2 – 1 = - 8.2(m/s) 一般地,t1 t2时, v= h(t2) – h(t1) t2 – t1 平均变化率 一般地,t1 t2时, v= h(t2) – h(t1) t2 – t1 f(x2) - f(x1) x2 – x1 函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为： 我们将式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率. 令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则 f(x1+Δx) – f(x1) Δx = 可正可负 可零 平均变化率的几何意义 二、问题导学2 三、点拨运用2 例1、已知f(x)=2x2+1 (1)求: 其从x1到x2的平均变化率； (2)求: 其从x0到x0+Δx的平均变化率，并求x0=1, Δx= 时的平均变化率。 练习、求函数f(x)=x3在区间[x0,x0+Δx]的平均变化率。 四：课堂小结： 平均速度 平均变化率定义 平均变化率几何意义 Δy Δx f(x2) - f(x1) x2 – x1 f(x+Δx) – f(x) Δx = = 割线的斜率 五、当堂检测 1、已知自由落体的运动方程为s= gt2，求: (1) 落体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度； (2) 落体在t0=2秒到t1=2.1秒这段时间内的平均 速度(g=10m/s2)。 2、过曲线f(x)=x2上两点P(1,1)和Q(2,4)做曲线的割线，求割线PQ的斜率k。 B $