2.3.2 解二元一次方程组——加减消元法（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

2.3.2 解二元一次方程组 ——加减消元法 教 学 目 标 热 身 训 练，回 顾 基 础 探 究 新 知，共 析 例 题 举 一 反 三，变 式 训 练 链 接 中 考，原 题 呈 现 融 汇 贯 通，知 识 总 结 勇 于 挑 战，拓 展 提 升 目 录 教 学 目 标 1.会用加减消元法解二元一次方程组。 2.在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元思想”，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想，培养对观察、分析问题的能力，并能选择恰当的方法解二元一次方程组。 热 身 训 练，回 顾 基 础 解二元一次方程组的基本思路是＿＿＿。 已学过用＿＿＿法解二元一次方程组。 消元 代入 把二元转化为一元 热 身 训 练，回 顾 基 础 解：由①得：y=2-x ③ 把③代入②得：x-(2-x)=5 解得：x=3.5 将x=3.5代入③得：y=-1.5 所以这个方程组的解是： x+y=2 ① x-y=5 ② 解二元一次方程组 x=3.5 y=-1.5 ……………………变形 ……………………代入 ……………………求解 ……………………回代 ……………结论 探 究 新 知，共 析 例 题 还有其他的解法吗 x+y=2 ① x-y=5 ② 解二元一次方程组 ∴原方程组的解是 解法1: 由①+②得: 2 x = 7 x＝3.5 y＝-1.5 把x＝3.5代入①，得 （依据： ） 等式的性质 x=3.5 y=-1.5 探 究 新 知，共 析 例 题 x+y=2 ① x-y=5 ② 解二元一次方程组 把①+②改为①－②呢？ 解法2: 由①-②得: 2 y = －3 y＝－1.5 把y＝-1.5代入①，得 x＝3.5 ∴原方程组的解是 x=3.5 y=-1.5 探 究 新 知，共 析 例 题 对于二元一次方程组，存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的 通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。 探 究 新 知，共 析 例 题 ① ② 由①+②得: 5x=10 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 由 ②－①得:8y＝－8 y=-1 x＝2 把y ＝-1代入①，得x＝1 把x＝2代入①，得 y＝3 原方程组的解是 x＝1 y＝-1 原方程组的解是 x＝2 y＝3 写解 加减 求解 探 究 新 知，共 析 例 题 小结1: 用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等(即相同或互为相反数)． 同一个未知数的系数相同，相减消元 同一个未知数的系数相反，相加消元 举 一 反 三，变 式 训 练 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 ① ① ② ② 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解　①－②，得 　　－2x＝12 　　　x ＝－6 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 探 究 新 知，共 析 例 题 2x-y=1 x+2y=3 解二元一次方程组 ① ② 小结2: 某未知数系数成倍数关系,则 先乘“小”化“大”,再加减消元. 探 究 新 知，共 析 例 题 ② ① 解法一：①×7，得 35x－42y＝63 ③ ②×5，得 35x－20y＝－25 ④ ④－③ ，得 22y＝－88 解二元一次方程组 先消 x ④－③ ，得 22y＝－88 把y＝－4代入①得 ∴ y＝－4 5x＋24＝9 ∴x＝－3 ∴ 原方程组的解是: 5x-6y=9 7x-4y=5 探 究 新 知，共 析 例 题 ② ① 解法二：①×2，得 先消 y 10x－12y＝18 ③ ②×3，得 21x－12y＝－15 ④ ④－③，得 11x＝－33 把 x＝－3代入①得 ∴ x＝－3 －15－6y＝9 ∴ y＝－4 ∴ 原方程组的解是: 5x