5.3.2 命题、定理、证明 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 　命题、定理、证明 1 知识重点 知识点一：命题的定义  　判断一件事情　⁠的语句，叫做命题.  判断一件事情 对点范例 1. 下列语句中，是命题的是（　A　） ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗；③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等. A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④⑤ A 知识重点 知识点二：命题的结构 命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”后接的部分是 　题设　⁠，“那么”后接的部分是 　结论　⁠.  题设 结论 对点范例 2. 把命题“两直线平行，同位角相等”改成“如果……那么……”的形式是 　如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等 　　⁠. 如果两条平行线被第三条直线所 截，那么同位角相等 　　 知识重点 知识点三：真命题与假命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 　真命题　⁠. 当题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 　假命题　⁠.  真命题 假命题 对点范例 3. 下列命题中，属于真命题的是（　C　） A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角大于这个角 C. 绝对值最小的数是0 D. 如果＝，那么a＝b C 知识重点 知识点四：定理与证明 经过推理证实是正确的 　真　⁠命题叫做定理；有很多情况下，一个命题的正确性需要经过严格的推理，才能做出判断，这个 　推理过程　⁠叫做证明.  真 推理过程 对点范例 4. 下列推理中，错误的是（　D　） A. ∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B. ∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 5. 能说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是a＝ 　－2　⁠，b＝ 　1　⁠.（答案不唯一）  D －2　 1　 （答案不唯一）  典例精析 【例1】下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是 　①②⑤　⁠. （填序号）  思路点拨：只要对某一件事情做出判断的语句，就是命题. ①②⑤ 举一反三 6. 下面语句中是命题的是 　①⑤⑥　⁠. （填序号）  ①玫瑰花是动物；②美丽的天空；③你的作业写完了吗？④过直线外一点作l的平行线；⑤如果a＝b，b＝c，那么a＝c；⑥所有的质数都是奇数. ①⑤⑥ 典例精析 【例2】把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式是 　如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补　⁠.  思路点拨：“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论. 如果两个角是同旁内角，那么这两 个角互补 举一反三 7. （原创题）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）平行于同一直线的两条直线平行； （2）对顶角的平分线成一条直线. 解：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； （2）如果两条射线分别是两个对顶角的平分线，那么它们成一条直线. 典例精析 【例3】“同位角相等”是 　假　⁠（填“真”或“假”）命题.  思路点拨：命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 假 8. 命题“相等的角不一定是对顶角”是 　真　⁠（填“真”或“假”）命题.  真 举一反三 典例精析 【例4】（人教七下P24改编）判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明. （1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点； （2）如果＝，那么a＝b. 思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题. 解：（1）这是假命题. 反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点C不是AB的中点. （2）这是假命题. 反例：当a＝2，b＝－2时，＝，但a≠b. 举一反三 9. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例. （1）两个锐角的和是钝角； （2）同位角相等. （要求：画出相 应的图形，并用几何语言进行表述） 答图5－10－1 解：（1）这是假命题. 反例：30°与45°的和为75°，而75°是锐角. （2）这是假命题. 反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为同位角，但∠1≠∠2. 典例精析 【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性. 图5－10－1 思路点拨：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明. 解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那